Question

Визначити індукцію магнітного поля, яке на провідник довжиною 40 см зі струмом 1,4 А діє з силою 1H. Кут між напрямом силових ліній і струмом у провіднику становить 60°.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

L = 40 см = 0,40 м

I = 1,4 A

F = 1 Н

α = 60°

___________

B - ?

F = B·I·L·sin α

B = F / (I·L·sin 60°)

B = 1 / (1,4·0,4·0,866) ≈ 2,1 Тл

Answer 2

Щоб знайти індукцію магнітного поля, використаємо закон Біо-Савара-Лапласа. Закон визначає індукцію магнітного поля \(B\) на відстані \(r\) від елемента провідника зі струмом \(I\):

\[ d\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I d\vec{l} \times \hat{r}}{r^2} \]

де: - \(d\vec{B}\) - елемент індукції магнітного поля, - \(\mu_0\) - магнітна константа (магнітна постійна), - \(I\) - струм, - \(d\vec{l}\) - елемент довжини провідника зі струмом, - \(\hat{r}\) - вектор від елементу довжини до точки, в якій ми вимірюємо магнітне поле, - \(r\) - відстань від елементу довжини до точки, в якій ми вимірюємо магнітне поле.

Згідно з формулою, можемо записати інтегральне рівняння для обчислення індукції магнітного поля вздовж всього провідника. Оскільки ми маємо векторний косинус (\(\times\)) у формулі, можливо скористатися кутовими властивостями векторного множення:

\[ \sin(\theta) = |\hat{r}| \sin(\phi) \]

де: - \(\theta\) - кут між векторами \(d\vec{l}\) і \(\hat{r}\), - \(\phi\) - кут між напрямом струму і вектором \(\hat{r}\).

За умовою, нам дано, що \(\theta = 60^\circ\). Також можна врахувати, що \(|\hat{r}| = r\), оскільки це відстань від провідника до точки вимірювання.

Підставимо ці значення в інтегральне рівняння і проінтегруємо вздовж провідника. З використанням симетрії відносно вісі провідника та сферичної симетрії можна спростити інтегрування.

\[ B = \frac{\mu_0}{4\pi} \int \frac{I d{l} \sin(\phi)}{r} \]

Ваше завдання включає інше важливе значення - сила, яка діє на провідник в магнітному полі. Сила, яка діє на довільний відомий струмові провідник, взаємодіючи з магнітним полем, визначається за допомогою закону Лоренца:

\[ \vec{F} = I \vec{L} \times \vec{B} \]

де: - \(\vec{F}\) - сила, - \(I\) - струм, - \(\vec{L}\) - вектор довжини провідника, - \(\vec{B}\) - вектор магнітної індукції.

Тут важливо зауважити, що вектор \(\vec{L}\) та \(\vec{B}\) повинні бути перпендикулярними для векторного множення.

Давайте розв'яжемо ці рівняння для знаходження індукції магнітного поля та сили, діючої на провідник.