Question

Автомобиль начал двигаться из состояния покоя с ускорением 3 м/с^2 и за 15 секунд проехал некоторый путь. Чему была равна скорость автомобиля, когда он проехал половину этого пути?

Answer 1

A = 3 м/с
t = 15 сек

v пол - ?

Решение:
v = at = 3 × 15 = 45 (м/с * с) = 45 м
v пол = v / 2 = 45 / 2 = 22,5 м

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать уравнение движения:

$s = ut + \frac{1}{2}at^2$

где: $s$ - пройденное расстояние, $u$ - начальная скорость (в данном случае равна 0 м/с, так как автомобиль начал движение из состояния покоя), $a$ - ускорение (3 м/с²), $t$ - время движения.

Мы хотим найти скорость автомобиля $v$ в момент, когда он проехал половину пути. Обозначим расстояние, которое он проехал к этому моменту, как $s_{half}$. Мы знаем, что это половина всего пути, то есть:

$s_{half} = \frac{1}{2} \times s$

Также, мы знаем, что время $t$ равно 15 секундам. Теперь мы можем найти $s$ и $s_{half}$:

$s = 0 + \frac{1}{2} \times 3 \times (15)^2 = 0 + \frac{1}{2} \times 3 \times 225 = 337.5 \text{ м}$

$s_{half} = \frac{1}{2} \times 337.5 = 168.75 \text{ м}$

Теперь мы можем найти скорость $v$ в момент, когда автомобиль проехал половину пути. Для этого мы можем использовать уравнение движения, но на этот раз $s = s_{half}$, а $t$ - неизвестная, которую мы хотим найти:

$s_{half} = 0 \times t + \frac{1}{2} \times 3 \times t^2$

$168.75 = \frac{3}{2}t^2$

Теперь решим это уравнение относительно $t^2$:

$t^2 = \frac{2 \times 168.75}{3}$

$t^2 = 112.5$

$t = \sqrt{112.5} \approx 10.61 \text{ с}$

Теперь, когда мы знаем время $t$, мы можем найти скорость $v$ в момент, когда автомобиль проехал половину пути:

$v = u + at = 0 + 3 \times 10.61 \approx 31.83 \text{ м/с}$

Таким образом, скорость автомобиля в момент, когда он проехал половину пути, составляет около 31.83 м/с.