Question

в колебательном контуре, состоящем их конденсатора емкостью 4 мкФ, катушки и ключа, конденсатор заряжен до напряжения 100 В. Каково максимальное значение энергии магнитного поля, запасенное в катушке в ходе электромагнитных колебаний после замыкания ключа? Ответ выразите в миллиджоулях.

Answer 1

По формуле энергии магнитного поля: 

W=L*I / 2, чтобы найти максимальную. энергию, нужно взять махксимальную силу тока, ( индуктивность данной катушки постоянна) 

Wмах=L*Iмах. / 2. 

Wмах=0,01*16 / 2=0,08Дж ( 80мДж).

Answer 2

Для нахождения максимальной энергии магнитного поля, запасенной в катушке во время электромагнитных колебаний, можно использовать формулу:

$E_{\text{маг}} = \frac{1}{2} \cdot L \cdot I^2,$

где $L$ - индуктивность катушки и $I$ - ток, протекающий через катушку.

Индуктивность $L$ катушки можно рассчитать, используя формулу:

$L = \frac{1}{C \cdot \omega^2},$

где $C$ - ёмкость конденсатора, $\omega$ - угловая частота колебаний, которую можно вычислить как $\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$.

Для начала, рассчитаем угловую частоту $\omega$:

$\omega = \frac{1}{\sqrt{L \cdot C}} = \frac{1}{\sqrt{4 \times 10^{-6} \text{ Ф} \times 100 \text{ Гц}}} \approx 1581.13 \text{ рад/с}.$

Теперь, зная $\omega$, можно рассчитать индуктивность $L$:

$L = \frac{1}{C \cdot \omega^2} = \frac{1}{4 \times 10^{-6} \text{ Ф} \times (1581.13 \text{ рад/с})^2} \approx 2.52 \text{ Гн}.$

После замыкания ключа ток начнет течь через контур, и мы знаем напряжение на конденсаторе (100 В). Поскольку начальный ток $I$ равен нулю, заряд $Q$ на конденсаторе равен максимальному заряду:

$Q = C \cdot V = 4 \times 10^{-6} \text{ Ф} \times 100 \text{ В} = 4 \times 10^{-4} \text{ Кл}.$

Теперь, когда у нас есть максимальный заряд на конденсаторе, этот заряд будет равен максимальному току $I$ в катушке.

Теперь мы можем рассчитать максимальную энергию магнитного поля:

$E_{\text{маг}} = \frac{1}{2} \cdot L \cdot I^2 = \frac{1}{2} \times 2.52 \text{ Гн} \times \left(4 \times 10^{-4} \text{ Кл}\right)^2 \approx 0.252 \text{ мДж}.$

Таким образом, максимальное значение энергии магнитного поля, запасенное в катушке в ходе электромагнитных колебаний после замыкания ключа, составляет около 0.252 миллиджоуля.