Question

на какую максимальную высоту поднимается шарик масой 200г, вылетевший из пружинного пистолета, если жесткость пружины была 500 H\м, пружина была сжата на 5 см?

Answer 1

$W_{p} = \dfrac{kx^{2}}{2} \ ; \ W_{p} = mgh \\ \\ mgh = \dfrac{kx^{2}}{2} \ ; \ \rightarrow \ h = \dfrac{kx^{2}}{2mg} \ ; \ h = \dfrac{500 *0.05^{2}}{2*0.2 * 10 } \approx 0.3 \ [m]$

Ответ: h = 0.3 м

Answer 2

Для того чтобы определить максимальную высоту подъема шарика, необходимо использовать законы сохранения энергии. Когда пружина сжимается и запускает шарик, ей сообщается потенциальная энергия. По мере того, как пружина распрямляется, эта потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию шарика. Когда шарик поднимается на максимальную высоту, его кинетическая энергия превращается обратно в потенциальную энергию.

Давайте рассчитаем максимальную высоту подъема шарика с использованием энергетического подхода. Для удобства переведем массу шарика из граммов в килограммы:

Масса шарика (m) = 200 г = 0.2 кг Жесткость пружины (k) = 500 Н/м Сжатие пружины (x) = 5 см = 0.05 м

1. Рассчитаем потенциальную энергию пружины, когда она сжата: Potencial_energy = 0.5 * k * x^2

Potencial_energy = 0.5 * 500 Н/м * (0.05 м)^2 = 0.5 * 500 Н/м * 0.0025 м^2 = 0.625 Дж

2. Рассчитаем максимальную высоту подъема шарика, когда вся кинетическая энергия превратится в потенциальную на максимальной высоте. По закону сохранения энергии:

Potencial_energy = Kinetic_energy

Kinetic_energy = 0.5 * m * v^2

где v - скорость шарика на максимальной высоте.

3. Найдем скорость шарика на максимальной высоте, используя закон сохранения механической энергии:

Potencial_energy = Kinetic_energy 0.625 Дж = 0.5 * 0.2 кг * v^2

v^2 = 0.625 Дж / (0.5 * 0.2 кг) v^2 = 3.125 м^2/с^2

v = √(3.125 м^2/с^2) v ≈ 1.77 м/с

4. Теперь рассчитаем максимальную высоту подъема шарика, используя закон сохранения механической энергии на максимальной высоте:

Potencial_energy = Kinetic_energy 0.5 * m * v^2 = m * g * h_max

где g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.81 м/с^2).

0.5 * 0.2 кг * (1.77 м/с)^2 = 0.2 кг * 9.81 м/с^2 * h_max

0.5 * 0.2 кг * 3.1329 м^2/с^2 = 1.962 кг * м * h_max

0.31329 м^2/с^2 = 1.962 кг * м * h_max

h_max ≈ 0.31329 м^2/с^2 / (1.962 кг * м) ≈ 0.16 м

Таким образом, максимальная высота подъема шарика составляет примерно 0.16 метра (или 16 см).