Question

Х1 = 100 - 20t + 2t² x2 = 30t - 2t² x3 = -100 - 30t + 3t² Найти время к остановке каждого тела и координаты в момент остановки. Узнать скорость каждого из тел через 8 секунд после начала движения.

Answer 1

1) V(t)=-20+4*t   0=-20+4*t   t=20/4=5 c x=100-20*5+2*25=50 м V(8)=-20+4*8=12 м/с

2) V(t)=30-4*t  t=7,5 c x=30*7,5-2*7,5^2=112,5 м V(8)=30-4*8=-2 м/с

3) V(t)=-30+6*t  t=30/6=5 c x=-100-30*5+3*25=-175 м V(8)=-30+6*5=0 м/с

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно найти время и координаты, когда каждое тело остановится, а также найти их скорости через 8 секунд после начала движения.

1. Найдем время остановки каждого тела: Для этого приравняем уравнения движения к нулю и решим квадратные уравнения:

Для X1: Х1 = 100 - 20t + 2t² 0 = 100 - 20t + 2t² 2t² - 20t + 100 = 0

Для X2: X2 = 30t - 2t² 0 = 30t - 2t² 2t² - 30t = 0

Для X3: X3 = -100 - 30t + 3t² 0 = -100 - 30t + 3t² 3t² - 30t - 100 = 0

Теперь найдем значения t, когда каждое уравнение равно нулю, используя квадратное уравнение.

Для X1: 2t² - 20t + 100 = 0 D1 = (-20)² - 4 * 2 * 100 = 400 - 800 = -400 (отрицательный дискриминант, корней на вещественных числах нет) Таким образом, тело X1 никогда не остановится.

Для X2: 2t² - 30t = 0 2t(t - 15) = 0 t1 = 0 (начальный момент времени) t2 = 15 секунд

Для X3: 3t² - 30t - 100 = 0 D3 = (-30)² - 4 * 3 * (-100) = 900 + 1200 = 2100 (положительный дискриминант, корни на вещественных числах есть) t = (30 ± √2100) / 6 t1 ≈ 1.18 секунд (время остановки)

2. Теперь найдем координаты каждого тела в момент остановки.

Для X1: Х1 = 100 - 20t + 2t² Подставим найденное время остановки t = 1.18 секунд Х1 = 100 - 20 * 1.18 + 2 * (1.18)² Х1 ≈ 92.24

Для X2: X2 = 30t - 2t² Подставим найденное время остановки t = 15 секунд X2 = 30 * 15 - 2 * (15)² X2 ≈ 150

Для X3: X3 = -100 - 30t + 3t² Подставим найденное время остановки t = 1.18 секунд X3 = -100 - 30 * 1.18 + 3 * (1.18)² X3 ≈ -102.91

3. Найдем скорость каждого тела через 8 секунд после начала движения.

Для этого найдем производную от каждого уравнения движения и подставим значение t = 8 секунд.

Для X1: Х1 = 100 - 20t + 2t² v1 = d(Х1)/dt = -20 + 4t v1 = -20 + 4 * 8 v1 = -20 + 32 v1 = 12 м/сек

Для X2: X2 = 30t - 2t² v2 = d(X2)/dt = 30 - 4t v2 = 30 - 4 * 8 v2 = 30 - 32 v2 = -2 м/сек

Для X3: X3 = -100 - 30t + 3t² v3 = d(X3)/dt = -30 + 6t v3 = -30 + 6 * 8 v3 = -30 + 48 v3 = 18 м/сек

Таким образом, время остановки и координаты каждого тела в момент остановки будут следующими:

• Тело X1 никогда не остановится.
• Тело X2 остановится через 15 секунд, его координаты будут X2 ≈ 150.
• Тело X3 остановится через 1.18 секунд, его координаты будут X3 ≈ -102.91.

Скорости каждого тела через 8 секунд после начала движения:

• Скорость тела X1: v1 = 12 м/сек.
• Скорость тела X2: v2 = -2 м/сек.
• Скорость тела X3: v3 = 18 м/сек.