Question

Помогите решить уравнение: 2*(sqrt(x)+sqrt(y-1)+sqrt(z-2))=x+y+z

Answer 1

Ответ можно найти подбором. Можно исходить из кратности 2 в правой части. Тогда ответ будет 1,2,3.

Любое другое решение приведет к более сложному уравнению

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом. Уравнение, которое дано:

2*(sqrt(x) + sqrt(y-1) + sqrt(z-2)) = x + y + z

Перенесем все слагаемые с корнями на одну сторону уравнения:

2*(sqrt(x) + sqrt(y-1) + sqrt(z-2)) - (x + y + z) = 0

Теперь мы хотим выразить одну переменную через остальные. Для начала, давайте попробуем выразить z через x и y:

z = 2*(sqrt(x) + sqrt(y-1)) - (x + y)

Теперь мы можем подставить это выражение для z в исходное уравнение:

2*(sqrt(x) + sqrt(y-1) + sqrt(2*(sqrt(x) + sqrt(y-1)) - (x + y) - 2)) = x + y + 2*(sqrt(x) + sqrt(y-1)) - (x + y)

Упростим выражение, удалив повторяющиеся слагаемые:

2sqrt(2(sqrt(x) + sqrt(y-1)) - (x + y) - 2) = 2sqrt(x) + 2sqrt(y-1)

Теперь давайте разделим обе части уравнения на 2:

sqrt(2*(sqrt(x) + sqrt(y-1)) - (x + y) - 2) = sqrt(x) + sqrt(y-1)

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

2*(sqrt(x) + sqrt(y-1)) - (x + y) - 2 = (sqrt(x) + sqrt(y-1))^2

Раскроем скобки на правой стороне:

2*(sqrt(x) + sqrt(y-1)) - (x + y) - 2 = x + y - 2*sqrt(x)*sqrt(y-1)

Теперь приведем подобные слагаемые на левой стороне:

2sqrt(y-1) - 2sqrt(x)*sqrt(y-1) = x + y - (x + y)

Теперь выразим sqrt(y-1) через sqrt(x):

2sqrt(y-1) - 2sqrt(x)*sqrt(y-1) = 0

2sqrt(y-1)(1 - sqrt(x)) = 0

Теперь у нас есть два случая:

1. sqrt(y-1) = 0

Если это так, тогда y - 1 = 0, и y = 1.

2. 1 - sqrt(x) = 0

Если это так, тогда sqrt(x) = 1, и x = 1.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 1 и y = 1. Также обратите внимание, что мы получили это решение, предполагая, что x, y и z являются вещественными числами, иначе бы некоторые шаги могли быть недопустимы.