Question

Определить, с какой скоростью должна лететь капелька воды, чтобы при столкновении ее с такой же неподвижной каплей обе испарились. Начальная температура капель t0. Удельная теплоемкость воды C, удельная теплота парообразования воды L.

Answer 1

Допустим, масса капли m и скорость v. При столкновении капли сольются, поэтому воспользуемся законом сохранения импульса:  

(1) m*v + m*0 = 2*m*u,  

где u - скорость капли после столкновения.  

Из уравнения (1) получаем, что u = v/2, т. е.  

разность кинетических энергий:  

(2) (m*v^2-2*m*u^2)/2=m*v^2/4,  

т. е. половина энергии ушла в тело.  

Дальше составляем уравнение теплового баланса.  

(3) m*v^2/4 = m*С*(T(кип) -T(0))+ m*L  

Осталось сократить m и подставить числа.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать законы сохранения энергии и массы.

Пусть масса каждой капли равна m, а скорость, с которой летит первая капелька, равна v. При столкновении, обе капельки сольются и образуют одну каплю массой 2m.

Из закона сохранения энергии мы знаем, что полная энергия до столкновения должна быть равна полной энергии после столкновения. Полная энергия состоит из кинетической энергии (от движения капельки) и энергии, связанной с её температурой:

Энергия до столкновения = кинетическая энергия + энергия от температуры: E = (1/2)mv^2 + mCt0,

где C - удельная теплоемкость воды, t0 - начальная температура капельки.

После столкновения образуется капля массой 2m, которая испаряется. Для этой капли энергия будет равна энергии парообразования, так как она полностью испарится:

Энергия после столкновения = энергия парообразования: E = 2mL,

где L - удельная теплота парообразования воды.

Теперь приравняем обе выражения для энергии: (1/2)mv^2 + mCt0 = 2mL.

Масса капельки m сократится, и мы получим: (1/2)v^2 + Ct0 = 2L.

Теперь найдем скорость v: (1/2)v^2 = 2L - Ct0, v^2 = 4L - 2Ct0, v = sqrt(4L - 2Ct0).

Таким образом, скорость капельки должна быть равна sqrt(4L - 2Ct0), чтобы при столкновении с неподвижной капелькой обе они испарились.