Question

В стакан с жидкостью имеющей плотность р0 погружены три цилиндрических тела одинакового объема, но разных плотностей р,р1 и р2 соединённых системой нитей и блоков. Система находится в равновесии, если два верхних цилиндра погружены ровно наполовину, считая известными р1 и р2, определите р0 и р

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для определения плотностей жидкости (р0) и верхнего цилиндрического тела (р), необходимо использовать условие равновесия системы.

Условие равновесия системы гласит, что сумма всех вертикальных сил, действующих на каждое тело внизу, должна быть равна нулю. Это происходит в том случае, если поддерживающие силы (натяжение нитей и реакции опоры) равны силе Архимеда, действующей на каждое тело вверху.

Сила Архимеда на каждое тело равна весу жидкости, которую оно вытесняет. Поскольку верхние цилиндры погружены ровно наполовину, объем каждого верхнего цилиндра равен объему вытесненной жидкости. Так как все три цилиндра имеют одинаковый объем, мы можем записать:

V_верхнего_цилиндра = V_вытесненной_жидкости

Масса вытесненной жидкости равна:

m_жидкости = р0 * V_вытесненной_жидкости

Вес каждого тела равен его объему, умноженному на его плотность:

m_тела = р * V_верхнего_цилиндра m_тела1 = р1 * V_верхнего_цилиндра m_тела2 = р2 * V_верхнего_цилиндра

Таким образом, условие равновесия можно записать следующим образом:

р0 * V_вытесненной_жидкости = р * V_верхнего_цилиндра + р1 * V_верхнего_цилиндра + р2 * V_верхнего_цилиндра

Поскольку объем вытесненной жидкости равен объему верхнего цилиндра (обозначим его V_цилиндра), у нас есть:

р0 * V_цилиндра = р * V_цилиндра + р1 * V_цилиндра + р2 * V_цилиндра

Теперь можно выразить плотность жидкости (р0):

р0 = (р + р1 + р2)

Таким образом, плотность жидкости равна сумме плотностей всех трех цилиндров.

Например, если плотность двух верхних цилиндров известна (р1 и р2), плотность жидкости (р0) может быть определена, если известна плотность только одного из верхних цилиндров (р).