Question

Брошенный мальчиком камень влетел горизонтально в дупло дерева на высоте 7,2 м. На каком расстоянии от дерева находился мальчик, если скорость броска 20 м/с? Под каким углом к горизонту был брошен камень? Каково перемещение камня?

Answer 1

Вот, смотри на изображении.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся уравнениями движения и законами физики. Пусть $d$ - расстояние от дерева, на котором находился мальчик, до точки, куда упал камень. Пусть $h$ - высота, на которой находилось дупло дерева (в данном случае $h = 7,2$ м). Пусть $v_0$ - начальная скорость камня (в данном случае $v_0 = 20$ м/с). Ускорение свободного падения $g = 9,8$ м/с² (примем его за приближенное значение).

Для вертикального движения камня будем использовать уравнение свободного падения:

$h = \frac{1}{2}gt^2$

где $t$ - время, за которое камень достиг высоты $h$. Подставим известные значения:

$7.2 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2$

$t^2 = \frac{7.2 \times 2}{9.8}$

$t^2 = \frac{14.4}{9.8}$

$t^2 \approx 1.4694$

$t \approx \sqrt{1.4694} \approx 1.2146$

Теперь найдем расстояние $d$, на котором находился мальчик, до точки, куда упал камень. Для горизонтального движения используем уравнение равномерного прямолинейного движения:

$d = v_0 \times t$

$d = 20 \times 1.2146$

$d \approx 24.292$

Таким образом, мальчик находился примерно на расстоянии 24.292 метра от дерева.

Теперь определим угол $\theta$ между начальной скоростью камня и горизонтом. Для этого воспользуемся тригонометрическим соотношением:

$\theta = \arctan\left(\frac{h}{d}\right)$

$\theta = \arctan\left(\frac{7.2}{24.292}\right)$

$\theta \approx 16.78^\circ$

Таким образом, камень был брошен под углом примерно $16.78^\circ$ к горизонту.

Наконец, определим перемещение камня по горизонтали. Перемещение - это горизонтальная составляющая начальной скорости камня, умноженная на время полета $t$:

$x_{\text{перемещение}} = v_0 \times \cos(\theta) \times t$

$x_{\text{перемещение}} = 20 \times \cos(16.78^\circ) \times 1.2146$

$x_{\text{перемещение}} \approx 20 \times 0.9538 \times 1.2146$

$x_{\text{перемещение}} \approx 23.4305$

Таким образом, перемещение камня по горизонтали составляет примерно 23.4305 метра.