Question

Импульс тела изменяется со временем по закону p=2t^2+5t. Вычислите силу действующую на тело в конце 3й секунды.

Answer 1

F=dP/dt    dP=2*3^2+5*3=33 кг*м/с  

F=33/3=11 H

Answer 2

Для вычисления силы, действующей на тело, нам необходимо найти производную импульса по времени, так как сила определяется как производная импульса по времени:

Сила (F) = производная импульса (dp) / производная времени (dt)

Для заданного импульса p = 2t^2 + 5t, найдем производную dp/dt:

dp/dt = d/dt(2t^2 + 5t)

Чтобы получить производную от функции t^n, где n - постоянное число, мы используем правило степенной производной:

d/dt(t^n) = n * t^(n-1)

Применяя правило к каждому члену импульса, получим:

dp/dt = 2 * d/dt(t^2) + 5 * d/dt(t) dp/dt = 2 * 2t + 5 dp/dt = 4t + 5

Теперь, чтобы найти силу, действующую на тело в конце 3-й секунды, подставим t = 3 в выражение для производной:

F = dp/dt (t = 3) F = 4 * 3 + 5 F = 12 + 5 F = 17

Таким образом, сила, действующая на тело в конце 3-й секунды, равна 17 единицам. При этом предполагается, что время t измеряется в секундах, а импульс p - в килограмм-метрах в секунду (кг·м/с).