Question

Автомобіль проїхав першу половину шляху зі швидкістю 50км/год а другу зі швидкістю 80км/год. Визначте середню шіидкість

Answer 1

65км/годин

Середня швидкість

Answer 2

Для визначення середньої швидкості потрібно знайти загальний час подорожі та загальний пройдений шлях. Потім середню швидкість можна обчислити як відношення загального пройденого шляху до загального часу.

Позначимо:

• Відстань, яку потрібно проїхати - D (половина шляху туди і половина шляху назад).
• Швидкість першої частини шляху - V1 = 50 км/год.
• Швидкість другої частини шляху - V2 = 80 км/год.

Спершу обчислимо час подорожі для кожної частини шляху:

Час першої частини шляху (туди): Час1 = Відстань1 / Швидкість1 Так як проїжджається лише половина шляху, то Відстань1 = D / 2 Тому Час1 = (D / 2) / 50

Час другої частини шляху (назад): Час2 = Відстань2 / Швидкість2 Так як проїжджається лише половина шляху, то Відстань2 = D / 2 Тому Час2 = (D / 2) / 80

Загальний час подорожі (туди і назад): Загальний_час = Час1 + Час2

Тепер обчислимо середню швидкість:

Середня_швидкість = Загальний_шлях / Загальний_час Середня_швидкість = D / Загальний_час

Загальний час подорожі складається з двох частин, тому: Загальний_час = Час1 + Час2 Загальний_час = (D / 2) / 50 + (D / 2) / 80

Тепер обчислимо середню швидкість:

Середня_швидкість = D / Загальний_час Середня_швидкість = D / ((D / 2) / 50 + (D / 2) / 80)

Спростимо вираз у знаменнику: Середня_швидкість = D / (D / 100 + D / 160)

Зведемо дріб до спільного знаменника: Середня_швидкість = D * (160 + 100) / (D * (100 / 160) + D * (100 / 100)) Середня_швидкість = D * (260) / (D * (5 / 8) + D)

D у чисельнику та знаменнику скоротиться: Середня_швидкість = 260 / (5 / 8 + 1) Середня_швидкість = 260 / (13 / 8) Середня_швидкість = 260 * (8 / 13) Середня_швидкість = 160 (км/год)

Таким чином, середня швидкість автомобіля під час всього шляху становить 160 км/год.