Question

В кусок льда массой 100 г и температурой -10 градусов по Цельсию влили 1,5 кг расплавленного свинца при температуре плавления.Сколько воды обратиться в пар,если свинец остыл до температуры 27 градусов по Цельсию?

Answer 1

M₁ = 1.5 кг - масса расплавленного свинца
λ₁ = 23 000 Дж на кг - удельная теплота плавления свинца
ΔT₁ = 327 - 27 = 300 C снижение температуры свинца
С₁ = 130 Дж на кг на град - удельная теплоёмкость свинца
Тепло, выделившееся при отвердевании и остывании свинца

Q₁ = m₁(λ₁ + С₁ΔT₁)

m₂ = 100 г = 0.1 кг - масса льда
С₂ = 2100 Дж на кг на град - удельная теплоёмкость льда
С₃ = 4200 Дж на кг на град - удельная теплоёмкость воды
λ₂ = 330 000 Дж на кг - удельная теплота плавления льда
ΔT₂ = 0 - (-10) = 10 С - нагрев льда до температуры плавления
ΔT₃ = 27 - 0 = 27 С - нагрев воды до равновесной температуры
ΔT₄ = 100 - 0 = 100 С - нагрев воды до точки кипения
λ₃ = 2 256 000 Дж на кг - удельная теплота испарения воды
x - доля выкипевшей воды

Тепло, поглощенное при нагреве и расплаве льда а также при нагреве талой воды частью до равновесной температуры, частью - до температуры кипения плюс тепло, затраченное на выкипание части воды равно:

Q₂ = m₂(λ₂ + C₂ΔT₂ + C₃(1-x)ΔT₃ + C₃xΔT₄ + xλ₃)

Уравнение баланса получается из условия Q₁ = Q₂
m₁(λ₁ + С₁ΔT₁) = m₂(λ₂ + C₂ΔT₂ + C₃(1-x)ΔT₃ + C₃xΔT₄ + xλ₃)

Выделив xm₂ из этого уравнения, получим:
xm₂ = (m₁(λ₁ + С₁ΔT₁) - m₂(λ₂ + C₂ΔT₂ + C₃ΔT₃))/(λ₃ + C₃(ΔT₄ - ΔT₃))

xm₂ = (1.5*(23 000 + 130*300) - 0.1*(330 000 + 2100*10 + 4200*27)/(2 256 000 + 4200*(100 - 27)) = (93 000 - 46 440)/2 562 600 = 0.018 кг

Из 100 граммов льда при начальной температуре -10 С выкипело 18 граммов воды при отвердевании свинца, налитого при температуре плавления и остывании его (свинца) до 27 градусов

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся тепловым балансом.

1. Рассчитаем количество тепла, которое выделится при охлаждении свинца от температуры плавления до 27°C.

Тепло, выделяющееся при охлаждении тела, можно вычислить по формуле:

Q = m * c * ΔT,

где: Q - количество тепла (в джоулях), m - масса тела (в кг), c - удельная теплоемкость вещества (в Дж/(кг*°C)), ΔT - изменение температуры (в °C).

Для свинца удельная теплоемкость составляет около 128 J/(кг*°C).

Изначальная температура плавления свинца - это 0°C, а конечная - 27°C. Таким образом, ΔT = 27°C.

Масса свинца, добавленного в лед, составляет 1,5 кг = 1500 г.

Теперь рассчитаем количество выделенного тепла:

Q = 1500 г * 128 J/(г*°C) * 27°C

Q ≈ 518400 Дж

2. Рассчитаем количество тепла, необходимого для превращения 100 г льда в пар при атмосферном давлении.

Для этого воспользуемся формулой:

Q = m * L,

где: Q - количество тепла (в джоулях), m - масса вещества, изменяющего своё состояние (в кг), L - удельная теплота парообразования вещества (в Дж/кг).

Удельная теплота парообразования для воды при атмосферном давлении составляет около 2260 кДж/кг или 2260000 Дж/кг.

Масса льда, которую нужно превратить в пар, составляет 100 г = 0,1 кг.

Рассчитаем количество тепла:

Q = 0,1 кг * 2260000 Дж/кг

Q = 226000 Дж

3. Теперь найдем, сколько воды превратится в пар после охлаждения свинца.

Из общего теплового баланса следует:

Тепло, выделенное свинцом = тепло, поглощенное водой

518400 Дж = количество воды (в кг) * удельная теплота парообразования для воды (в Дж/кг)

Подставим значения:

518400 Дж = количество воды * 2260000 Дж/кг

количество воды = 518400 Дж / 2260000 Дж/кг

количество воды ≈ 0,229 кг

Итак, около 0,229 кг воды превратится в пар после охлаждения свинца до 27°C.