Question

Два камня бросают с равными начальными скоростями под углами α и 2α к горизонту. Определите значение угла α, если дальность полета первого камня в 3 раза больше дальности полета второго.

Answer 1

s1=vo²*sin2α/g

s2=vo²*sin4α/g

s1/s2=3=sin2α/sin4α

sin4α=2*sin2α*cos2α

cos2α=1/6

α=(arccos(1/6))/2=40°

=======================

Answer 2

Давайте рассмотрим движение каждого камня по отдельности и определим условия задачи.

Пусть:

• V - начальная скорость обоих камней (предположим, что они одинаковы).
• α - угол броска первого камня к горизонту.
• 2α - угол броска второго камня к горизонту.

Задача гласит, что дальность полета первого камня в 3 раза больше дальности полета второго. Обозначим дальности полета первого и второго камней как D1 и D2 соответственно.

Теперь, давайте найдем выражения для дальностей полета D1 и D2 для каждого камня.

Дальность полета D любого объекта, брошенного под углом α к горизонту, вычисляется по формуле: D = (V^2 * sin(2α)) / g

где V - начальная скорость, g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с^2).

Для первого камня (под углом α): D1 = (V^2 * sin(2α)) / g

Для второго камня (под углом 2α): D2 = (V^2 * sin(4α)) / g

Теперь у нас есть два уравнения для дальностей D1 и D2. Зная, что дальность полета первого камня D1 в 3 раза больше дальности полета второго камня D2, мы можем записать уравнение:

D1 = 3 * D2

Теперь заменим D1 и D2 в уравнении:

(V^2 * sin(2α)) / g = 3 * (V^2 * sin(4α)) / g

Сократим V^2 и g:

sin(2α) = 3 * sin(4α)

Теперь наша задача - решить уравнение для α:

sin(2α) = 3 * sin(4α)

Так как угол α встречается только в виде синуса, давайте преобразуем углы 2α и 4α с помощью формулы двойного угла для синуса:

sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α) sin(4α) = 2 * sin(2α) * cos(2α) = 2 * (2 * sin(α) * cos(α)) * (2 * cos^2(α) - 1) = 4 * sin(α) * cos(α) * (2 * cos^2(α) - 1)

Теперь уравнение принимает вид:

2 * sin(α) * cos(α) = 3 * 4 * sin(α) * cos(α) * (2 * cos^2(α) - 1)

Сократим 2 * sin(α) * cos(α) с обеих сторон уравнения:

1 = 3 * (2 * cos^2(α) - 1)

Раскроем скобки:

1 = 6 * cos^2(α) - 3

Теперь приведем все к одной стороне уравнения:

6 * cos^2(α) = 4

Теперь разделим обе стороны на 6:

cos^2(α) = 4 / 6

cos^2(α) = 2 / 3

Теперь найдем значение cos(α):

cos(α) = ±√(2/3)

Так как угол α относится к первому квадранту (так как 2α относится ко второму квадранту), cos(α) будет положителен.

cos(α) = √(2/3)

Теперь найдем значение α:

α = arccos(√(2/3))

Используя калькулятор, получаем:

α ≈ 35.26°

Таким образом, угол α примерно равен 35.26°.