Question

Помогите пожалуйста .2 тела притягиваются силами 20 Ньютон. Какой будет эта сила, если массу каждого тела уменьшить в 2 раза, а расстояние между телами уменьшить в 4 раза.

Answer 1

m1=m\2   m2=m\2    R2=R\4

F1=Gm*m\R^2

F2=Gm*m*16\4*R^2=F1*4=20*4=80Н

Ответ F2=80 Н

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон всемирного тяготения, который формулируется следующим образом:

$F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}$

где: $F$ - сила притяжения между двумя телами, $G$ - гравитационная постоянная ($G \approx 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}$), $m_1$ и $m_2$ - массы двух тел, $r$ - расстояние между телами.

Для первоначального состояния: $F_1 = 20 \, \text{Н}$, $m_{1_1} = m_{2_1} = m_1$, $r_1 = r$.

После уменьшения масс каждого тела в 2 раза и расстояния между телами в 4 раза, состояние будет следующим: $m_{1_2} = m_{2_2} = \frac{m_1}{2}$, $r_2 = \frac{r}{4}$.

Теперь, чтобы найти силу притяжения во втором случае ($F_2$), мы используем тот же закон всемирного тяготения:

$F_2 = \frac{{G \cdot m_{1_2} \cdot m_{2_2}}}{{r_2^2}}$

Подставим значения:

$F_2 = \frac{{G \cdot \left(\frac{m_1}{2}\right) \cdot \left(\frac{m_1}{2}\right)}}{{\left(\frac{r}{4}\right)^2}}$

Теперь, чтобы упростить выражение, заметим, что $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ и $\left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}$:

$F_2 = \frac{{G \cdot \frac{m_1 \cdot m_1}{4}}}{{\frac{r^2}{16}}}$

$F_2 = \frac{{G \cdot m_1^2 \cdot 16}}{{4 \cdot r^2}}$

$F_2 = \frac{{16 \cdot G \cdot m_1^2}}{{4 \cdot r^2}}$

$F_2 = \frac{{4 \cdot G \cdot m_1^2}}{{r^2}}$

Таким образом, сила притяжения ($F_2$