Question

Космический корабль движется со скоростью = 0,2·108 м/с относительно наблюдателя на Земле. На корабле прошло t = 4,9 с. Сколько времени прошло на Земле?

Answer 1

Пусть t0 -время, прошедшее на корабле, а t - время, прошедшее на Земле. Тогда t0=t*√(1-v²/c²), где v - скорость корабля относительно Земли. Отсюда t=t0/√(1-v²/c²)=4,9/√(1-0,04/9)≈4,91 с. Ответ:≈4,91 с.

Answer 2

Для решения данной задачи, используем формулу специальной теории относительности, которая описывает временной дилятации (эффект времени) в относительности к движущемуся наблюдателю:

$\Delta t_0 = \frac{\Delta t}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

где: $\Delta t_0$ - временной интервал, измеренный на Земле (время, прошедшее для наблюдателя на Земле), $\Delta t$ - временной интервал, измеренный на корабле (время, прошедшее для наблюдателя на корабле), $v$ - скорость корабля относительно Земли, $c$ - скорость света в вакууме, $c \approx 3 \times 10^8 \, \text{м/с}$.

Подставим известные значения в формулу:

$v = 0,2 \times 10^8 \, \text{м/с}$, $c = 3 \times 10^8 \, \text{м/с}$, $\Delta t = 4,9 \, \text{с}$.

Теперь рассчитаем $\Delta t_0$:

$\Delta t_0 = \frac{4,9 \, \text{с}}{\sqrt{1 - \frac{(0,2 \times 10^8 \, \text{м/с})^2}{(3 \times 10^8 \, \text{м/с})^2}}}$

Выполним вычисления:

$\Delta t_0 = \frac{4,9 \, \text{с}}{\sqrt{1 - \frac{0,04 \times 10^{16} \, \text{м}^2/\text{с}^2}{9 \times 10^{16} \, \text{м}^2/\text{с}^2}}}$

$\Delta t_0 = \frac{4,9 \, \text{с}}{\sqrt{1 - \frac{0,04}{9}}}$

$\Delta t_0 = \frac{4,9 \, \text{с}}{\sqrt{0,9956}}$

$\Delta t_0 \approx 4,9 \, \text{с} \times 22,366$

$\Delta t_0 \approx 109,88 \, \text{с}$

Таким образом, времени на Земле прошло около 109,88 секунд.