Question

Как изменится период свободных колебаний в электрическом контуре при увеличении электроемкости конденсатора в 2 раза? (полный ответ с разбором)

Answer 1

T1= 2π√(L*C1); - формула Томпсона .
C2 = 2C1 (по условию)
↓
T2 = 2π√(L*2C1).

найдем отношение T1/T2 :

T1/T2 = 2π√(L*C1) : 2π√(L*2C1) = √1/2.
T1 = T2*√1/2.
ответ : период колебаний уменьшится в √1/2 раз.

Answer 2

Для определения, как изменится период свободных колебаний в электрическом контуре при увеличении электроемкости конденсатора в 2 раза, мы можем воспользоваться формулой периода свободных колебаний:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{C}}$

где: $T$ - период свободных колебаний, $L$ - индуктивность контура (в генгри - Генри), $C$ - электроемкость конденсатора (в фарадах).

Предположим, что у нас есть электрический контур с известной индуктивностью $L_1$ и начальной электроемкостью конденсатора $C_1$, а затем мы увеличиваем электроемкость до $C_2 = 2 \times C_1$. Нам нужно определить, как изменится период колебаний.

Для начала, определим период колебаний в исходной системе (до увеличения электроемкости):

$T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{L_1}{C_1}}$

Затем, после увеличения электроемкости до $C_2$, найдем период колебаний в новой системе:

$T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{L_1}{C_2}}$

Теперь, чтобы ответить на вопрос о том, как изменится период, найдем отношение $\frac{T_2}{T_1}$:

$\frac{T_2}{T_1} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{L_1}{C_2}}}{2\pi \sqrt{\frac{L_1}{C_1}}}$

Заметим, что $\pi$ сократится, а также $L_1$ в числителе и знаменателе тоже сократятся:

$\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{C_1}{C_2}}$

Теперь подставим $C_2 = 2 \times C_1$:

$\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{C_1}{2 \times C_1}}$

$\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{1}{2}}$

$\frac{T_2}{T_1} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\frac{T_2}{T_1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$