Question

Помогите срочно!!! Какова длина математического маятника, совершающего 72 колебания за 3 минуты? Пожалуйста с решением!

Answer 1

Дано:

Количество колебаний: N = 72.

Время: t = 3 мин = 180 c.

Длина математического маятника: L - ?

Решение:

1. Найдём период колебаний: $T = \dfrac{t}{N}.$

2. Вспомним формулу периода колебаний для математического маятника: $T = 2\pi \sqrt{\dfrac{L}{g}}.$

3. Объединим формулы (1) и (2): $\dfrac{t}{N} = 2\pi \sqrt{\dfrac{L}{g}}.$

4. Выразим длину маятника из (3).

$\sqrt{\dfrac{L}{g}} = \dfrac{t}{N} * \dfrac{1}{2\pi};\\\dfrac{L}{g}} = \left(\dfrac{t}{2\pi N}\right)^2;\\L = g\left(\dfrac{t}{2\pi N}\right)^2.$

Численно получим:

$T = 10*\left(\dfrac{180}{2*3,14*72}\right)^2 \approx 1,6$ (с).

Ответ: 1,6 с.

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся формулой для периода колебания математического маятника:

T = \frac{2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}}

где: $T$ - период колебания (время одного полного колебания), $L$ - длина математического маятника, $g$ - ускорение свободного падения (приближенное значение на поверхности Земли примерно равно $9.81 \, \text{м/с}^2$).

Мы знаем, что математический маятник совершает 72 колебания за 3 минуты (180 секунд). Мы хотим найти длину маятника ($L$).

Для начала, переведем время из минут в секунды:

$3 \text{ минуты} = 3 \times 60 \text{ секунд} = 180 \text{ секунд}$

Теперь, найдем период одного колебания:

$T = \frac{180 \text{ секунд}}{72} \approx 2.5 \text{ секунды}$

Теперь, мы можем воспользоваться формулой для периода колебания и найти длину маятника:

2.5 \text{ секунды} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{L}{9.81 \, \text{м/с}^2}}}

Давайте теперь решим уравнение относительно $L$:

$L = \left(\frac{2.5 \text{ секунды} \times 9.81 \, \text{м/с}^2}{2\pi}\right)^2$

$L \approx \left(\frac{24.525}{2\pi}\right)^2 \approx \left(\frac{7.802}{\pi}\right)^2 \approx \left(2.484\right)^2 \approx 6.169 \, \text{метра}$

Таким образом, длина математического маятника, совершающего 72 колебания за 3 минуты, составляет примерно 6.169 метра.