Question

Масса колеса равна 100 кг, радиус 0,5 м. Какую минимальную силу нужно приложить к колесу, чтобы перекатить его через балку высотой 0,1 м? При каком минимальном коэффициенте трения между колесом и балкой это можно сделать?

Answer 1

Смотри файл с решением

Answer 2

Сила будет минимальная, если она будет приложена к оси колеса.

Здесь используется правило моментов.

Момент силы, по определению равен произведению силы на плечо. Плечо -это минимальное расстояние от точки опоры до линии действия силы. Точка же опоры таш где колесо соприкасается с балкой. Исходя из этого, можно записать

F*L1=mg*L2

L1=R-h

L2=√(R²-(R-h)²)

после подстановки, получим

F=mg*√((2R-h)*h)/(R-h)

Answer 3

Для того чтобы перекатить колесо через балку, необходимо преодолеть две силы: силу тяжести и силу трения.

1. Сила тяжести: Масса колеса: m = 100 кг Ускорение свободного падения: g ≈ 9.81 м/с² (приближенное значение на поверхности Земли)

Сила тяжести F_тяжести = m * g

2. Сила трения: Сила трения между колесом и балкой зависит от коэффициента трения между поверхностями, обозначим его μ (мю). Сила трения равна произведению коэффициента трения на нормальную силу между поверхностями.

Нормальная сила N между колесом и балкой равна силе тяжести, так как колесо покоится на горизонтальной поверхности и не проникает в балку.

Сила трения F_трения = μ * N = μ * F_тяжести

3. Минимальная сила для перекатывания: Чтобы начать двигать колесо, необходимо применить силу, которая превышает силу трения между колесом и балкой.

Минимальная сила для перекатывания F_мин = F_трения + F_тяжести = μ * F_тяжести + F_тяжести

Теперь подставим значения:

F_тяжести = 100 кг * 9.81 м/с² ≈ 981 Н

Допустим, нам известен коэффициент трения μ. Например, если μ = 0.2:

F_мин = 0.2 * 981 Н + 981 Н ≈ 1177.2 Н

Теперь рассмотрим минимальный коэффициент трения, необходимый для перекатывания колеса через балку. Когда колесо начинает двигаться, примененная сила будет равна силе трения.

F_приложенная = F_трения = μ * F_тяжести

Минимальный коэффициент трения можно выразить следующим образом:

μ_мин = F_трения / F_тяжести

Если у нас уже есть значение минимальной силы F_мин, то минимальный коэффициент трения:

μ_мин = F_мин / F_тяжести

Подставим значения:

μ_мин = 1177.2 Н / 981 Н ≈ 1.2

Таким образом, чтобы перекатить колесо через балку высотой 0,1 м, минимальную силу нужно приложить примерно 1177.2 Н, а минимальный коэффициент трения между колесом и балкой должен быть около 1.2.