Question

Точка совершает гармонические колебания, и в некоторый момент времени модуль ее смещения 0.04 м, а модуль ускорения 0.64 м/с^2. Найти период колебаний.

Answer 1

a=x*w^2   w=sqrt(a/x)=sqrt(0,64/0,04)=4  рад/с

T=2*pi/w=6,28/4=1,57 c

Answer 2

Для гармонических колебаний справедлива формула связи между модулем ускорения (a) и амплитудой смещения (A) в данной точке и угловой частотой (ω) колебаний:

a = ω^2 * A

где: a - модуль ускорения, ω - угловая частота колебаний (в радианах в секунду), A - амплитуда смещения.

Мы знаем значения a и A, таким образом, можем выразить угловую частоту:

ω = √(a / A)

Теперь мы можем найти период колебаний (T), который связан с угловой частотой следующим образом:

T = (2π) / ω

где: T - период колебаний.

Подставим значения:

A = 0.04 м (амплитуда смещения), a = 0.64 м/с^2 (модуль ускорения).

ω = √(0.64 / 0.04) ≈ √16 = 4 рад/с

T = (2π) / 4 ≈ 1.57 секунды.

Таким образом, период колебаний точки составляет приблизительно 1.57 секунды.