Question

Шарик массой 200г ,вращаясь на нити длиной 20 см совершает 20 оборотов в минуту .Найдите его импульс и изменение импульса за время ,равное периоду вращения,половине периода вращения и четверти периода вращения .

Answer 1

№ 322. Материальная точка массой 1 кг равномерно движется по окружности со скоростью 10 м/с. Найти изменение импульса за одну четверть периода; половину периода; период.

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать законы сохранения импульса и момента импульса.

Импульс (p) определяется как произведение массы тела на его скорость:

$p = m \cdot v$

где: $m$ - масса тела, $v$ - скорость тела.

Скорость $v$ можно найти, зная, что тело совершает 20 оборотов в минуту, а период $T$ вращения выражается как:

$T = \frac{1}{\text{число оборотов в минуту}}$

Теперь давайте найдем значение скорости $v$ и момента импульса $L$.

1. Найдем скорость $v$: $T = \frac{1}{20 \, \text{об/мин}} = \frac{1}{20 \times 60 \, \text{сек}} = \frac{1}{1200} \, \text{сек}$

Скорость $v$ можно найти как расстояние, пройденное за один период деленное на время периода: $v = \frac{\text{длина нити}}{\text{время периода}} = \frac{20 \, \text{см}}{\frac{1}{1200} \, \text{сек}}$

2. Теперь найдем момент импульса $L$:

$L = I \cdot \omega$

где: $I$ - момент инерции шарика, $\omega$ - угловая скорость.

Момент инерции $I$ для шарика, вращающегося вокруг вертикальной оси, равен $I = \frac{2}{5} \cdot m \cdot r^2$, где $r$ - радиус вращения (длина нити).

$L = \frac{2}{5} \cdot m \cdot r^2 \cdot \omega$

Теперь, когда у нас есть скорость и момент импульса, давайте найдем импульс и изменение импульса за указанные промежутки времени:

a) За один период вращения: Импульс за один период будет равен модулю момента импульса.

$\text{Импульс за один период} = |L|$

b) За половину периода вращения: За половину периода вращения $\frac{T}{2}$ шарик проходит половину оборота.

$\text{Импульс за половину периода} = |L|$

c) За четверть периода вращения: За четверть периода вращения $\frac{T}{4}$ шарик проходит четверть оборота.

$\text{Импульс за четверть периода} = |L|$

Заметим, что изменение импульса за любой указанный промежуток времени будет равно нулю, так как величина угловой скорости и, следовательно, момента импульса, остается постоянной величиной в течение всего вращения.