Question

На скільки змінилась висота орбіти космічного корабля, якщо швидкість його обертання навколо землі зменшилась з 7,8 км/с до 7,6 км/с? Маса Землі становить 6*10^24 кг, а радіус - 6400 км.

Answer 1

дано V1=7,8 км\с     V2=7,6 км\с     h2-h1- ?

V1=√GM\(R+h1)=√G*M*R\*R(R+h1)=Vo*√R\(R+h1)

Vo²\V1²=1+h1\R

7,9²\7,8²=1+h1\R

h1=165,15 км

Vo^2\V2^2=1+h2\R    R=6400 км

h2=515,26

Δh=h2-h1=350 км

Ответ увеличится на 350 км

Answer 2

Для вирішення цієї задачі можемо скористатися законами збереження моменту імпульсу в космічних місіях. Збереження моменту імпульсу вимагає, щоб момент імпульсу перед зміною швидкості був рівний моменту імпульсу після зміни швидкості.

Почнемо з визначення моменту імпульсу космічного корабля навколо Землі перед зміною швидкості. Момент імпульсу (L) обчислюється як добуток маси космічного корабля на його вектор швидкості та радіусу орбіти (r):

L = m * v * r

де: m - маса космічного корабля, v - швидкість космічного корабля навколо Землі, r - радіус орбіти космічного корабля.

Тепер, коли швидкість змінилась з 7,8 км/с до 7,6 км/с, момент імпульсу (L) залишається незмінним.

L_перед = L_після

Тепер, давайте знайдемо висоту орбіти (h) після зміни швидкості.

Момент імпульсу після зміни швидкості можна записати як:

L_після = m * v_після * r_після

де: v_після = 7,6 км/с - нова швидкість після зміни, r_після = r_перед + h - новий радіус орбіти після зміни.

Масу космічного корабля (m) можемо вважати постійною.

Тепер, збереження моменту імпульсу дає нам рівняння:

m * v * r = m * v_після * (r_перед + h)

Враховуючи відомі значення v (7,8 км/с), v_після (7,6 км/с), і r_перед (радіус Землі + висота початкової орбіти), ми можемо знайти h:

7,8 км/с * (6400 км + h) = 7,6 км/с * (6400 км + h)

Тепер розв'яжемо рівняння:

7,8 км/с * 6400 км + 7,8 км/с * h = 7,6 км/с * 6400 км + 7,6 км/с * h

Тепер виразимо h:

0,2 км/с * h = 0,2 км/с * 6400 км

h = 6400 км

Отже, висота орбіти космічного корабля збільшиться на 6400 км.