Question

К пружине динамометра подвешен груз массой 0,1 кг. При этом пружина удлинилась на 2,5 см. Каким будет удлинение пружины, если к динамометру подвесить груз массой 0,4 кг? помогите........

Answer 1

Fупр. = Fт. условие равновесия .
Cила упругости : Fупр. = kx.
Сила тяжести : Fт. = mg.
k*x1 = m1*g; (1ый случай)
k = m*1g/x1 = 0,1*9,8/0,025 = 39,2 H/м.
k - жесткость пружины.

k*x2 = m2*g; (2ой случай).
x2 = m2*g/k = 0,4*9,8/39,2 = 0,1 м = 10 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Гука для упругих материалов, который гласит, что удлинение пружины прямо пропорционально силе, которая действует на нее.

Закон Гука можно записать следующим образом:

$F = k \cdot x,$

где: $F$ - сила, действующая на пружину (в ньютонах, Н), $k$ - коэффициент упругости пружины (в ньютонах на метр, Н/м), $x$ - удлинение пружины (в метрах, м).

Известно, что при грузе массой 0,1 кг пружина удлинилась на 2,5 см, то есть $x_1 = 0,025$ м. Массу груза можно перевести в силу, используя второй закон Ньютона: $F = m \cdot g$, где $m$ - масса груза (в кг), $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²).

Сначала найдем коэффициент упругости пружины $k$. Для этого можно использовать первое известное нам значение:

$F_1 = k \cdot x_1.$

Мы знаем, что $F_1 = m_1 \cdot g$, где $m_1 = 0,1$ кг. Теперь можно выразить $k$:

$k = \frac{F_1}{x_1} = \frac{m_1 \cdot g}{x_1}.$

Теперь, когда у нас есть $k$, можем найти удлинение пружины $x_2$ для груза массой $m_2 = 0,4$ кг:

$F_2 = m_2 \cdot g,$ $F_2 = k \cdot x_2.$

Выразим $x_2$:

$x_2 = \frac{F_2}{k}.$

Подставим значения:

$x_2 = \frac{m_2 \cdot g}{k} = \frac{0,4 \cdot 9,8}{\frac{0,1 \cdot 9,8}{0,025}}.$

Выполняя вычисления, получаем:

$x_2 = \frac{0,4 \cdot 9,8}{\frac{0,1 \cdot 9,8}{0,025}} \approx 0,1 \, \text{м}.$

Таким образом, удлинение пружины при подвешенном грузе массой 0,4 кг составит около 0,1 метра (или 10 см).