Question

Период колебаний математического маятника равен 1 секунде. Амплитуда колебаний груза равно 5 см. Какой путь пройдёт груз за 3 секунды?

Answer 1

за 1 период тело проходит 4 амплитуды, т е 20см или 0,2м

значит за 3  0,2*3=0,6м

Answer 2

Для вычисления пути, пройденного грузом за заданное время, нужно учесть, что математический маятник описывает гармонические колебания, и его движение можно представить в виде синусоидальной функции:

x(t) = A * sin(ωt)

где: x(t) - координата груза (путь) в момент времени t, A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота колебаний (в радианах в секунду), t - время.

Период колебаний (T) связан с угловой частотой следующим образом:

T = 2π / ω

Для данной задачи T = 1 секунда, а A = 5 см = 0.05 метра.

Чтобы найти угловую частоту, подставим известные значения в уравнение периода:

1 = 2π / ω

Затем, выразим ω:

ω = 2π / 1 = 2π рад/с

Теперь мы можем найти координату груза (путь) в момент времени t = 3 секунды:

x(3) = A * sin(ω * 3) = 0.05 * sin(2π * 3) ≈ 0.05 * sin(6π)

Обратите внимание, что синус угла 6π равен 0, так как sin(π) = 0, sin(2π) = 0, sin(3π) = 0 и т.д.

Таким образом:

x(3) ≈ 0.05 * 0 ≈ 0 метров.

Груз не пройдет никакого пути за 3 секунды, так как он находится в исходной точке своего движения. Он проходит через исходное положение каждые 2π радиан, что соответствует периоду колебаний.