Question

Два тела А и В, массы которых равны соответственно 0,5 кг и 0,2 кг, движутся по горизонтальной шероховатой поверхности стола. Коэффициент трения при движении тел по поверхности один и тот же. Уравнения зависимости координаты от времени движения этих тел соответственно имеют вид: хА = 10 – 10t xВ = –4 + 5t – t2 Все величины в этом уравнении выражены в единицах СИ. Движение тела рассматривается в промежутке времени от 0 до 20 с в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью, по которой движется тело. Какой график зависимости проекции скорости тела A от времени соответствует его движению? Какой из графиков выражает зависимость проекции ускорения от времени при движение тела B? Какие значения имеют кинематические характеристики движения тела B в момент времени 2с? Найди координаты и время встречи тел? Известно, что в промежутке времени от 0 до 2,5 с на тело B действовала вдоль OX только сила трения скольжения. Рассчитайте коэффициент трения при движении тела. Ускорение свободного падения g=10 м/с^2 Какой модуль силы тяги, действующей на тело A

Answer 1

va = - 10 м/с - из уравнения xa = 10 - 10*t, график в файле

ab = - 2 м/с² - из уравнения xb = - 4 + 5*t - t², график в файле

Кинематические характеристики тела В

xb(2) = - 4 + 5 * 2 - 2² = 2 м - координата

vb(2) = 5 - 2 * t = 5 - 2 * 2 = 1 м/с - скорость

10 - 10 * t = - 4 + 5 * t - t²

t² - 15 * t + 14 = 0

t₁ = 1 c, t₂ = - 15 c - не удовлетворяет

тела встретятся через 1 с

x = 10 - 10 * 1 = 0 м - координата встречи

Fтр = m * a = μ * m * g => μ = a / g = 2 м/с² / 10 м/с² = 0,2 - коэффициент трения

тело А движется равномерно => Fтяги = Fтр = μ * m * g = 0,2 * 0,5 кг * 10 м/с² = 1 Н

Answer 2

Для решения задачи по кинематике движения тел A и B, давайте выполним следующие шаги:

1. Найдем скорость и ускорение тел А и В, а также график проекции скорости тела А от времени.

2. Найдем график проекции ускорения тела В от времени и значения кинематических характеристик в момент времени 2 с.

3. Найдем коэффициент трения, действующего на тело В.

4. Рассчитаем модуль силы тяги, действующей на тело А.

5. Для тела А: Уравнение движения: xA = 10 - 10t Скорость тела А: vA = dxA/dt = -10 (единицы СИ) Ускорение тела А: aA = dvA/dt = 0 (единицы СИ, так как ускорение равно 0)

График проекции скорости тела А от времени (скорость постоянна и равна -10):

markdownCopy code
   |
vA |       .
   |      .
   |     .
   |    .
   |   .
   |  .
   | .
   |________________
     0   10   20
         время (с)

2. Для тела В: Уравнение движения: xB = -4 + 5t - t^2 Скорость тела В: vB = dxB/dt = 5 - 2t (единицы СИ) Ускорение тела В: aB = dvB/dt = -2 (единицы СИ)

График проекции ускорения тела В от времени (ускорение постоянно и равно -2):

markdownCopy code
   |
aB |       .
   |      .
   |     .
   |    .
   |   .
   |  .
   | .
   |________________
     0   10   20
         время (с)

В момент времени 2 с: Скорость тела В: vB = 5 - 2 * 2 = 1 (единицы СИ) Ускорение тела В: aB = -2 (единицы СИ)

3. Рассчитаем коэффициент трения для тела В:

Когда на тело В действует только сила трения скольжения, ускорение равно ускорению трения. Ускорение трения определяется как a_tr = μ * g, где μ - коэффициент трения, g - ускорение свободного падения.

Мы знаем, что aB = -2 (единицы СИ) и g = 10 м/с^2.

Таким образом, -2 = μ * 10 Отсюда, μ = -2 / 10 = -0.2

Коэффициент трения μ = -0.2.

4. Рассчитаем модуль силы тяги, действующей на тело А:

Так как для тела А ускорение равно нулю, то сила тяги компенсирует силу трения скольжения, чтобы поддерживать тело А в покое или двигаться с постоянной скоростью.

Сила трения скольжения определяется как F_tr = μ * m * g, где m - масса тела, g - ускорение свободного падения.

Для тела А m = 0.5 кг, g = 10 м/с^2 и μ = -0.2 (как рассчитано ранее).

F_tr = -0.2 * 0.5 кг * 10 м/с^2 = -1 Н (ньютон)

Таким образом, модуль силы тяги, действующей на тело А, равен 1 Н.

5. Найдем координаты и время встречи тел:

Для этого приравняем уравнения движения тел А и В и найдем значение времени (t) и координаты (x), когда xA = xB:

10 - 10t = -4 + 5t - t^2

Приведем уравнение к виду квадратного уравнения и решим его:

t^2 - 5t + 14 = 0

Корни уравнения:

t = (5 ± √(5^2 - 4114)) / 2 t = (5 ± √(25 - 56)) / 2 t = (5 ± √(-31)) / 2

Уравнение имеет комплексные корни, что означает, что тела не встречаются на промежутке времени от 0 до 20 с в инерциальной системе отсчета.

Однако, если вам нужна более подробная информация о задаче или если есть ошибки в предоставленных данных, пожалуйста, уточните вопрос.