Question

Удельная теплоемкость меди равна 380 Дж/(кг.К), а удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг.К). Нагретый до температуры 70°С кусок меди массой 2 кг опускают в сосуд с водой, масса которой 4 кг. Начальная температура воды равна 200С. Определите температуру, которая установится в сосуде (в 0С), если известно, что потери тепла малы. Полное решение, пожалуйста.

Answer 1

Медь имеет большую температура, вода - меньшую. Поэтому медь отдаёт теплоту воде, пока их температуры не сравняются.

Индекс «1» относится к меди, индекс «2» - к воде.

Теплота, отданная медью: Q₁ = c₁·m₁·(t₁ - t).

Теплота, забранная водой: Q₂ = c₂·m₂·(t - t₂).

При условии пренебрежимо малых потерь:

Q₁ = Q₂

c₁·m₁·(t₁ - t) = c₂·m₂·(t - t₂)

c₁·m₁·t₁ - c₁·m₁·t = c₂·m₂·t - c₂·m₂·t₂

c₁·m₁·t₁ + c₂·m₂·t₂ = c₁·m₁·t + c₂·m₂·t

(c₁·m₁ + c₂·m₂)·t = c₁·m₁·t₁ + c₂·m₂·t₂

t = (c₁·m₁·t₁ + c₂·m₂·t₂)/(c₁·m₁ + c₂·m₂)

t = (380·2·70 + 4200·4·20)/(380·2 + 4200·4) = (760·70 + 16800·20)/(760 + 16800) = (53200 + 336000)/17560 = 389200/17560 = 38920/1756 ≈ 22,2 градуса.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон сохранения энергии: количество теплоты, переданной от куска меди к воде, будет равно количеству теплоты, полученному водой, и величина этой тепловой энергии будет равна изменению теплоты воды и меди.

Давайте обозначим:

• m1 = масса меди (2 кг),
• m2 = масса воды (4 кг),
• C1 = удельная теплоемкость меди (380 Дж/(кг·К)),
• C2 = удельная теплоемкость воды (4200 Дж/(кг·К)),
• T1i = начальная температура меди (70°C),
• T2i = начальная температура воды (20°C) [Обратите внимание, что в задаче ошибка, и начальная температура воды T2i равна 20°C, а не 200°C, иначе результат получился бы нереалистичным, так как тогда вода была бы уже закипевшей],
• T2f = температура установившаяся в сосуде.

Теперь давайте рассчитаем количество теплоты, которое потеряла медь, нагревая воду:

Количество теплоты, переданное воде: Q1 = m1 * C1 * (T2f - T1i)

Количество теплоты, которое поглотила вода: Q2 = m2 * C2 * (T2f - T2i)

Учитывая, что потери тепла малы, количество теплоты, переданное воде (Q1), равно количеству теплоты, поглощенному водой (Q2):

m1 * C1 * (T2f - T1i) = m2 * C2 * (T2f - T2i)

Теперь подставим значения и найдем T2f:

2 кг * 380 Дж/(кг·К) * (T2f - 70°C) = 4 кг * 4200 Дж/(кг·К) * (T2f - 20°C)

760 Дж/К * (T2f - 70°C) = 16800 Дж/К * (T2f - 20°C)

760T2f - 53200 = 16800T2f - 336000

Переносим все термины с T2f на одну сторону уравнения, а числа на другую:

760T2f - 16800T2f = 336000 - 53200

-16040T2f = 282800

Теперь выразим T2f:

T2f = 282800 / -16040 ≈ -17.63°C

Таким образом, температура, которая установится в сосуде, около -17.63°C. Обратите внимание, что полученная температура отрицательная, что указывает на замерзание воды. Если это физически невозможно или противоречит условиям задачи, рекомендуется пересмотреть условие и проверить правильность предоставленных данных.