Question

мяч падает с высотой 20м на какой высоте его кинетическая энергия будет в 2 раза больше чем потенциальная

Answer 1

Дано:

v=16м/c

h(Eп=Ек)-?

Решение:

Еп1+Ек1=Еп2+Ек2

Но так как на этой высоте кинетическая энергия равна потенциальной, то получится следующее6

Еk=2Еп

mv^2/2=2mgh

v^2/2=2gh

v^2=4gh

h=v^2/4g

h=256/40=6,4м

Ответ: 6,4 м

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся концепцией сохранения механической энергии.

Кинетическая энергия (КЭ) мяча определяется как:

КЭ = (1/2) * m * v^2,

где m - масса мяча и v - его скорость.

Потенциальная энергия (ПЭ) мяча, находящегося на высоте h, равна:

ПЭ = m * g * h,

где g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с^2).

Дано, что на некоторой высоте H кинетическая энергия будет в 2 раза больше, чем потенциальная энергия на этой высоте:

КЭ(H) = 2 * ПЭ(H).

Теперь можем записать уравнение сохранения механической энергии:

(1/2) * m * v^2 + m * g * h = 2 * (m * g * H).

Из этого уравнения нужно выразить H. Поскольку масса мяча m и ускорение свободного падения g являются постоянными, они сократятся:

(1/2) * v^2 + h = 2 * H.

Теперь можем выразить H:

H = (1/2) * v^2 + h.

Мы знаем, что высота начальной точки, с которой мяч падает, равна 20 метрам. Таким образом, h = 20 м.

Осталось найти значение скорости v, чтобы на высоте H кинетическая энергия была в 2 раза больше, чем потенциальная энергия.

Пусть h = H, тогда:

H = (1/2) * v^2 + 20.

Теперь вспомним, что кинетическая энергия на высоте H равна 2 * ПЭ(H):

КЭ(H) = 2 * ПЭ(H).

(1/2) * m * v^2 = 2 * (m * g * H).

Снова m и g сократятся:

(1/2) * v^2 = 2 * g * H.

Теперь подставим значение H в уравнение:

(1/2) * v^2 = 2 * g * ((1/2) * v^2 + 20).

Упростим:

v^2 = 4 * g * ((1/2) * v^2 + 20).

v^2 = 2 * g * v^2 + 80 * g.

Перенесем все члены с v^2 на одну сторону:

2 * g * v^2 - v^2 = 80 * g.

v^2 = 80 * g.

Теперь найдем значение скорости v:

v = sqrt(80 * g).

v = sqrt(80 * 9.8).

v ≈ 28.01 м/с.

Таким образом, чтобы кинетическая энергия мяча была в 2 раза больше, чем его потенциальная энергия, мяч должен иметь скорость около 28.01 м/с.