Question

С лодки массой 200кг, движущуюся со скоростью 1 м/с, прыгает мальчик массой 50 кг в горизонтальном направлении со скоростью 7м/с. Какова Скорость лодки после прыжка, если мальчик прыгает с кормы в сторону, противоположную движению ложки?

Answer 1

Дано: m1=200 кг V1=1 м/с  m2=50 кг V2=7 м/с  V-?

m1*V1=m1*V-m2*V2   V=(m1*V1+m2*V2)/m1=(200*1+50*7)/200=2,75 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Сумма импульсов до и после прыжка должна быть равна. Импульс - это произведение массы на скорость.

Импульс лодки до прыжка: $p_{\text{лодка, до}} = m_{\text{лодка}} \times v_{\text{лодка, до}}$

Импульс мальчика до прыжка: $p_{\text{мальчик, до}} = m_{\text{мальчик}} \times v_{\text{мальчик, до}}$

Импульс лодки после прыжка: $p_{\text{лодка, после}} = m_{\text{лодка}} \times v_{\text{лодка, после}}$

Импульс мальчика после прыжка: $p_{\text{мальчик, после}} = m_{\text{мальчик}} \times v_{\text{мальчик, после}}$

Поскольку перед прыжком лодка и мальчик двигаются вместе, их общий импульс равен сумме их импульсов:

$p_{\text{общий, до}} = p_{\text{лодка, до}} + p_{\text{мальчик, до}}$

А после прыжка:

$p_{\text{общий, после}} = p_{\text{лодка, после}} + p_{\text{мальчик, после}}$

Используя закон сохранения импульса, у нас есть:

$p_{\text{общий, до}} = p_{\text{общий, после}}$

$m_{\text{лодка}} \times v_{\text{лодка, до}} + m_{\text{мальчик}} \times v_{\text{мальчик, до}} = m_{\text{лодка}} \times v_{\text{лодка, после}} + m_{\text{мальчик}} \times v_{\text{мальчик, после}}$

Теперь мы можем решить уравнение относительно $v_{\text{лодка, после}}$:

$200 \, \text{кг} \times 1 \, \text{м/с} + 50 \, \text{кг} \times 7 \, \text{м/с} = 200 \, \text{кг} \times v_{\text{лодка, после}} + 50 \, \text{кг} \times (-7 \, \text{м/с})$

$200 \, \text{кг} + 350 \, \text{кг} = 200 \, \text{кг} \times v_{\text{лодка, после}} - 350 \, \text{кг}$

Теперь, давайте избавимся от термов с массой:

$550 \, \text{кг} = 200 \, \text{кг} \times v_{\text{лодка, после}}$

Теперь, чтобы найти $v_{\text{лодка, после}}$, разделим обе стороны на массу лодки:

$v_{\text{лодка, после}} = \frac{550 \, \text{кг}}{200 \, \text{кг}}$

$v_{\text{лодка, после}} = 2.75 \, \text{м/с}$

Таким образом, скорость лодки после прыжка мальчика будет составлять 2.75 м/с в направлении, противоположном движению лодки.