Question

Срочно, помогите, пожалуйста! Небольшая идеально поглощающая пластинка массой 10 мг подвешена на практически невесомой кварцевой нити длиной 20 мм. Свет лазерной вспышки падает перпендикулярно поверхности, вследствие чего нить с пластинкой отклонилась от вертикали на угол 0,6˚. Оцените энергию лазерной вспышки.

Answer 1

По закону сохранения энергии высота на которую поднялась пластинка равна энергии лазерной вспышки.

Сделав рисунок заметим, что треугольнике, образовавшемся из двух положений нити, длина основания равна a=√(2l^2-2l^2*cos0.6) по теореме косинусов. Угол при основании равен (180-0.6)/2=89.7 градусов. Тогда угол в прямоугольном треугольнике, состоящем из высоты (катета) и основания равнобедренного треугольника (гипотенуза) равен 90-89.7=0.3 градуса. Тогда высота подъёма равна a*sin0.3. Тогда потенциальная энергия равна mgh=m*g*a*sin0.3=E (энергия лазерной вспышки).

Answer 2

Для оценки энергии лазерной вспышки, необходимо воспользоваться принципом сохранения энергии. При отклонении небольшого тела, такого как пластинка массой 10 мг, от вертикали на угол 0,6˚, можно считать, что момент импульса системы (пластинка + нить) остается неизменным до и после вспышки лазера.

Момент импульса можно выразить как произведение момента инерции и угловой скорости:

Момент импульса до вспышки = Момент импульса после вспышки

Момент инерции (I) пластинки относительно оси вращения (нити) можно вычислить как массу (m) пластинки, умноженную на квадрат расстояния от оси вращения до центра масс пластинки (R) (поскольку она подвешена, можно считать, что ось вращения проходит через точку подвеса). Для пластинки, имеющей форму круга, момент инерции можно вычислить по формуле I = 1/4 * m * R^2.

Теперь у нас есть уравнение:

m * R^2 * угловая скорость до вспышки = m * R^2 * угловая скорость после вспышки

Масса (m) пластинки = 10 мг = 10 * 10^(-6) кг

Длина (R) нити = 20 мм = 20 * 10^(-3) м

Угловая скорость до вспышки = 0 (так как нить практически невесома и не обладает угловой скоростью до вспышки)

Угловая скорость после вспышки = w (что нам нужно найти)

Теперь можно решить уравнение относительно угловой скорости (w):

0 = w

Отсюда следует, что угловая скорость после вспышки (w) также равна нулю.

Теперь, зная угловую скорость после вспышки (w), мы можем рассчитать изменение кинетической энергии пластинки и нити после вспышки, используя следующее уравнение:

Изменение кинетической энергии = 1/2 * момент инерции * угловая скорость^2

Изменение кинетической энергии = 1/2 * (1/4 * m * R^2) * w^2

Так как w = 0, изменение кинетической энергии также равно нулю.

Теперь мы знаем, что изменение кинетической энергии равно энергии лазерной вспышки. Следовательно, энергия лазерной вспышки в данном эксперименте равна нулю.

Мы могли бы ожидать такой результат, так как при практически невесомой нити и малой массе пластинки она практически не будет отклоняться под действием силы лазерной вспышки. Вероятно, данное упражнение было задано для проверки знания принципа сохранения момента импульса и относительных движений.