Question

Скорость тела массой 2 кг изменяется согласно уравнению Ѵх = 5 + 4t +2t^2. Определите работу сил, действующих на тело в течение первых четырёх секунд

Answer 1

Работа сил потрачена на изменение кинетической энергии тела, которая, как известно, пропорциональна квадрату скорости: А=m*(V²-Vo²)/2, тогда V=5+4*4+2*4² =53м/с, Vo=5м/с, А=2*(53²-5²)/2=2784Дж -ответ

Answer 2

Для определения работы сил, действующих на тело, нужно использовать определение работы в контексте физики:

Работа (W) равна интегралу от произведения силы (F) на перемещение (dx) по направлению силы:

$W = \int F \cdot dx$

Для нахождения работы силы в данном случае, нам нужно найти силу, действующую на тело, и проинтегрировать её по времени (так как у нас дано уравнение для скорости тела).

Сила (F) связана с ускорением (a) тела и его массой (m) через второй закон Ньютона: F = ma.

Мы знаем, что уравнение для скорости дано как $V_x = 5 + 4t + 2t^2$.

Для нахождения ускорения, возьмем первую производную скорости по времени:

$a = \frac{dV_x}{dt} = 4 + 4t$

Теперь мы можем найти силу, умножив ускорение на массу:

$F = m \cdot a = 2 \cdot (4 + 4t) = 8 + 8t$

Теперь, чтобы найти работу силы в течение первых четырех секунд, проинтегрируем выражение для силы по времени от 0 до 4:

$W = \int_{0}^{4} (8 + 8t) \, dt$

$W = \left[ 8t + 4t^2 \right]_{0}^{4}$

$W = (8 \cdot 4 + 4 \cdot 4^2) - (8 \cdot 0 + 4 \cdot 0^2)$

$W = (32 + 64) - 0$

$W = 96 \, \text{Джоулей}$

Таким образом, работа сил, действующих на тело в течение первых четырех секунд, составляет 96 Джоулей.