Question

Имея полный бак топлива, катер может пройти 36 км против течения или 60 км по течению реки. На какое наибольшее расстояние по реке может уйти катер с полным баком, чтобы вернуться обратно? Дрейфовать, как плот, катер не имеют право Заранее спасибо!

Answer 1

1\36   бака использует катер  на 1 км по течению

1\60  -использует на 1 км против течения

1\36 + 1 60 = 2\45 бака использует на 1 км по течению и против течения

1 : 2\45 = 45\2 = 22.5 км может отплыть катер

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте обозначим скорость катера относительно воды как V, скорость течения реки как Vт, и время, в течение которого катер может плавать без дозаправки, как t часов.

Катер имеет два режима движения: против течения и по течению. В первом случае скорость относительно земли будет равна (V - Vт), во втором случае скорость будет (V + Vт).

При движении против течения катер может пройти 36 км за время t: 36 = (V - Vт) * t ---(1)

При движении по течению катер может пройти 60 км за то же время t: 60 = (V + Vт) * t ---(2)

Теперь решим эту систему уравнений относительно V и t:

Из (1): V - Vт = 36 / t Из (2): V + Vт = 60 / t

Теперь сложим обе уравнения: 2V = (36 / t) + (60 / t)

2V = (36 + 60) / t

2V = 96 / t

V = 48 / t

Теперь найдем значение V и t, подставив одно из уравнений (например, (1)):

36 = (48 / t - Vт) * t

36 = 48 - Vт * t

Vт * t = 48 - 36

Vт * t = 12

Теперь у нас есть значение Vт * t, которое равно 12.

Теперь найдем максимальное расстояние, которое катер может пройти по реке, не возвращаясь обратно. Это произойдет, когда катер достигнет половины топливного бака.

Полный бак топлива позволяет катеру пройти 60 км по течению. Но теперь, учитывая ограничение, катер может пройти только 12 км (половина 60 км) по течению, не возвращаясь обратно. Затем он может вернуться обратно той же дистанции 12 км против течения, используя оставшееся топливо.

Таким образом, максимальное расстояние, на которое катер может уйти по реке, чтобы вернуться обратно, составляет 12 км.