Question

С какой высоты падает тело, массой 30 кг за 4с, если сила сопротивления воздуха при падении 10Н

Answer 1

F=mgh
h=F/mg
h=10/30*9,8=0,03

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению его массы на ускорение:

$F_{\text{нетто}} = m \cdot a$

где $F_{\text{нетто}}$ - сила, действующая на тело (нетто значит "чистая" сила, то есть с учетом силы сопротивления воздуха), $m$ - масса тела, $a$ - ускорение.

Сначала найдем ускорение тела. У нас есть информация о силе сопротивления воздуха, и она противоположна направлению движения тела. Поэтому ускорение будет разгонять тело вверх, против силы тяжести. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона, но с учетом того, что сила сопротивления воздуха будет отрицательной (в противоположном направлении):

$F_{\text{нетто}} = m \cdot a = m \cdot g - F_{\text{сопротивления}}$

где $g$ - ускорение свободного падения, приближенно равное 9.8 м/с².

Теперь, когда у нас есть ускорение, мы можем найти расстояние, на которое тело упадет за 4 секунды, используя уравнение равноускоренного движения:

$s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2$

где $s$ - расстояние, $v_0$ - начальная скорость (равна нулю, так как тело начинает падать с покоя), $t$ - время падения.

Теперь давайте выполним вычисления:

1. Найдем ускорение: $a = \frac{F_{\text{нетто}}}{m} = \frac{(30 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2) - 10 \, \text{Н}}{30 \, \text{кг}}$

2. Рассчитаем расстояние падения: $s = 0 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{(30 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2) - 10 \, \text{Н}}{30 \, \text{кг}}\right) \cdot (4 \, \text{с})^2$

Теперь выполним вычисления:

$a = \frac{(30 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2) - 10 \, \text{Н}}{30 \, \text{кг}} \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 - \frac{10 \, \text{Н}}{30 \, \text{кг}} \approx 9.4667 \, \text{м/с}^2$

$s = \frac{1}{2} \cdot \left(9.4667 \, \text{м/с}^2\right) \cdot (4 \, \text{с})^2 \approx 37.8668 \, \text{м}$

Таким образом, тело упадет с высоты около 37.87 метров.