Question

Брусок размерами 10×10×20 см изготовлен из материала 7 г/см^3. Чему равна действующая сила тяжести, если он находиться: а) на поверхности землиб) на высоте равной радиус земли

Answer 1

В общем случае сила тяжести равна $F=G*m_{3} \frac{m}{(R+h)^2}$, где m₃ -масса Земли, К - радиус Земли. обычно h принимают равным 0 и рассчитывают F=mg ⇒ $g=\frac{G*m_{3}}{R^2}$,

На высоте, равной радиусу Земли

$F=G*m_{3} \frac{m}{(R+R)^2}=G*m_{3} \frac{m}{4R^2}=\frac{mg}{4}$

Массу бруска m найдем исходя из плотности:

m=ρ*V=ρ*l*b*h=7*10*10*20=14000 г=14 кг

на уровне Земли F=mg=14*9,8=137,2 н

на высоте, равной радиусу F=mg/4=34.3 н

Answer 2

Для расчета действующей силы тяжести на брусок нужно использовать формулу:

$F = m \times g$

где: $F$ - действующая сила тяжести, $m$ - масса бруска, $g$ - ускорение свободного падения.

Сначала вычислим массу бруска:

$V = l \times w \times h$

где: $V$ - объем бруска, $l$ - длина бруска, $w$ - ширина бруска, $h$ - высота бруска.

В нашем случае: $l = 10$ см, $w = 10$ см, $h = 20$ см.

$V = 10 \times 10 \times 20 = 2000 \, \text{см}^3$

Теперь переведем объем из см³ в м³ (1 м³ = 1,000,000 см³):

$V_{\text{м}^3} = \frac{2000}{1,000,000} = 0.002 \, \text{м}^3$

Теперь можно найти массу бруска, зная его объем и плотность материала:

$m = V_{\text{м}^3} \times \text{плотность}$

Для данного материала, где плотность $7 \, \text{г/см}^3$:

$m = 0.002 \, \text{м}^3 \times 7 \, \text{г/см}^3 = 0.014 \, \text{кг}$

Теперь можем найти действующую силу тяжести:

а) На поверхности Земли $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$:

$F_{\text{поверхность Земли}} = 0.014 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \approx 0.1372 \, \text{Н}$

б) На высоте равной радиусу Земли, ускорение свободного падения уменьшается (равно $g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \times \left( \frac{r_{\text{Земли}}}{r_{\text{Земли}} + h} \right)^2$, где $r_{\text{Земли}}$ - радиус Земли, $h$ - высота):

Допустим, радиус Земли $r_{\text{Земли}} = 6,371$ км, и брусок находится на высоте $h = 6,371$ км:

$g_{\text{высота Земли}} = 9.8 \, \text{м/с}^2 \times \left( \frac{6,371 \, \text{км}}{6,371 \, \text{км} + 6,371 \, \text{км}} \right)^2 \approx 4.9 \, \text{м/с}^2$

$F_{\text{высота Земли}} = 0.014 \, \text{кг} \times 4.9 \, \text{м/с}^2 \approx 0.0686 \, \text{Н}$

Таким образом, действующая сила тяжести на брусок будет примерно равна: а) На поверхности Земли: 0.1372 Н б) На высоте равной радиусу Земли: 0.0686 Н