Question

25 баллов. Помогите с решением задачи, буду благодарен: Боря и Света бегают по стадиону с постоянными скоростями, Боря в 4/3 раза быстрее Светы. Стартуя одновременно из центра стадиона, они бегут 7 секунд под прямым углом друг к другу, а затем, повернувшись, бегут навстречу друг другу. Через какое время после поворота они встретятся? Распишите.

Answer 1

Через 8 минут но это не точно

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте представим, что Света бежит со скоростью "v" (единиц скорости), тогда Боря будет бежать со скоростью "4/3 * v" (поскольку он в 4/3 раза быстрее Светы).

Когда они бегут под прямым углом друг к другу, мы можем использовать понятие относительной скорости. Относительная скорость между Борей и Светой равна разности их скоростей. Когда они бегут под прямым углом, расстояние между ними не меняется, и мы можем записать:

Относительная скорость = скорость Бори - скорость Светы = (4/3 * v) - v = (1/3 * v)

Теперь они развернулись и бегут навстречу друг другу. Мы хотим узнать, через какое время они встретятся. Поскольку они движутся друг к другу, их движение можно рассматривать как движение к замкнутой точке (точке встречи).

Давайте обозначим время, через которое они встретятся, как "t" (в секундах). За это время они вместе пройдут расстояние, которое они бы прошли, если бы двигались вместе (при их общей скорости). Так как они движутся под прямым углом, они проходят расстояния, пропорциональные их скоростям.

Расстояние, которое прошел Света = скорость Светы * t = v * t Расстояние, которое прошел Боря = скорость Бори * t = (4/3 * v) * t = (4v/3) * t

Так как они двигаются друг к другу, сумма расстояний, которые они пройдут, равна расстоянию между ними, которое составляет диагональ прямоугольного треугольника, который они образуют, когда бегут под прямым углом.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника: (Расстояние между ними)^2 = (Расстояние, которое прошел Света)^2 + (Расстояние, которое прошел Боря)^2

(v * t)^2 + ((4v/3) * t)^2 = (Расстояние между ними)^2

v^2 * t^2 + (16v^2/9) * t^2 = (Расстояние между ними)^2

(25v^2/9) * t^2 = (Расстояние между ними)^2

Теперь нам нужно найти расстояние между ними. Когда они бегут под прямым углом друг к другу, расстояние между ними равно гипотенузе прямоугольного треугольника. Дано, что время бега под прямым углом равно 7 секундам, так что расстояние между ними после поворота равно:

(Расстояние между ними)^2 = (скорость * время)^2 = (v * 7)^2 = 49v^2

Теперь мы можем записать:

(25v^2/9) * t^2 = 49v^2

Делаем перенос 49v^2 вправо, деля обе стороны уравнения на (25v^2/9):

t^2 = 49v^2 / (25v^2/9)

t^2 = (49v^2 * 9) / (25v^2)

t^2 = 441/25

Теперь избавимся от квадрата, извлекая квадратный корень из обеих сторон:

t = √(441/25)

t = 21/5

t = 4.2 секунды

Таким образом, через 4.2 секунды после поворота они встретятся.