Question

Вблизи поверхности Земли проводят измерение массы груза, подвешивая его на пружине жесткостью 700 Н/м. Определите массу, если пружина растянулась на 3 см. Каким будет удлинение пружины, если тот же самый груз подвесить на эту же пружину вблизи поверхности Луны?

Answer 1

k=700 Н/м ΔL=0.03 м g=9.8 Н/кг m=? ΔLл=?

===

F=m*g=k*ΔL

m=k*ΔL/g=700*0.03/9.8=2.14 кг

Ускорение свободного падения gл=g/6 (в 6 раз меньше чем на Земле)

ΔLл=m*gл/k=2.14*9.8/(6*700)=0.005 м (0,5 см)

==================================

Answer 2

Для определения массы груза, подвешенного на Земле, используем закон Гука, который описывает связь между силой, действующей на пружину, и удлинением пружины:

$F = k \cdot x$

где: $F$ - сила, действующая на пружину (равная весу груза), $k$ - жесткость пружины (700 Н/м в данном случае), $x$ - удлинение пружины (3 см = 0.03 м).

Сила, действующая на пружину, равна весу груза $F = m \cdot g$, где $m$ - масса груза, а $g$ - ускорение свободного падения на Земле (примерно 9.8 м/с²).

Совмещаем эти выражения:

$m \cdot g = k \cdot x$

Отсюда можно найти массу груза:

$m = \frac{k \cdot x}{g}$ $m = \frac{700 \, \text{Н/м} \times 0.03 \, \text{м}}{9.8 \, \text{м/с}^2} \approx 2.142 \, \text{кг}$

Теперь давайте определим удлинение пружины, когда тот же самый груз подвешен на пружину вблизи поверхности Луны. На Луне ускорение свободного падения составляет примерно 1.63 м/с². Обозначим удлинение пружины на Луне за $x_{\text{Луна}}$.

Снова применим закон Гука, но на этот раз для Лунного случая:

$m \cdot g_{\text{Луна}} = k \cdot x_{\text{Луна}}$

Нам известны масса груза $m$ и удлинение пружины на Земле $x$, поэтому:

$x_{\text{Луна}} = \frac{m \cdot g_{\text{Луна}}}{k}$

$x_{\text{Луна}} = \frac{2.142 \, \text{кг} \times 1.63 \, \text{м/с}^2}{700 \, \text{Н/м}} \approx 0.00495 \, \text{м}$

Таким образом, удлинение пружины на Луне составит примерно 4.95 мм (или 0.495 см).