Question

На равномерно вращающийся вал за промежуток времени t=10с наматывается тонкая нить длиной l=5,0 м. Определите период вращения вала, если модуль центростремительного ускорения точек на поверхности вала а=6,3 м/с2

Answer 1

t=10 c   L=5 м   a=6.3 м/с²   T=?

===

a=v²/R

v=L/t

R=(L/t)²/a

Число оборотов за время t

n=L/(2*π*R)

T=t/n=2*π*L/(a*t)=2*3.14*5/(6.3*10)≈0.5 c

=================================

Answer 2

Для решения этой задачи вам потребуется использовать следующую формулу для центростремительного ускорения точки на поверхности вращающегося объекта:

$a = \frac{v^2}{r}$

где: $a$ - модуль центростремительного ускорения (дано, $a = 6.3 \, \text{м/с}^2$), $v$ - линейная скорость точки на поверхности вала, и $r$ - радиус вала.

Также известно, что за время $t = 10$ с наматывается нить длиной $l = 5.0$ метров. Когда нить наматывается на вал, расстояние, которое проходит точка на поверхности вала, равно длине нити $l$. Таким образом, $v = \frac{l}{t}$.

Теперь мы можем найти радиус $r$ вала:

$r = \frac{v^2}{a}$

$r = \frac{\left(\frac{l}{t}\right)^2}{a}$

$r = \frac{\left(\frac{5.0 \, \text{м}}{10 \, \text{с}}\right)^2}{6.3 \, \text{м/с}^2}$

$r = \frac{0.25 \, \text{м}^2}{6.3 \, \text{м/с}^2}$

$r \approx 0.0397 \, \text{м}$

Теперь, чтобы найти период вращения вала $T$, используем следующую формулу:

$T = \frac{2 \pi r}{v}$

$T = \frac{2 \pi \cdot 0.0397 \, \text{м}}{\frac{5.0 \, \text{м}}{10 \, \text{с}}}$

$T = \frac{2 \pi \cdot 0.0397 \, \text{м}}{0.5 \, \text{м/с}}$

$T \approx 0.251 \, \text{с}$

Таким образом, период вращения вала составляет приблизительно 0.251 секунды.