Question

Помогите решить задачу пожалуйста. За одинаковое время математический маятник делает 80 колебаний, а друглй 120. Узнать во сколько раз один из них длинее за другой

Answer 1

Т2/Т1 = 120/80 = 1,5

$T_{1} =2\pi \sqrt{\frac{l_{1}}{g} } \\T_{2} =2\pi \sqrt{\frac{l_{2}}{g} }\\\frac{T_{2}}{T_{1}} = \sqrt{\frac{l_{2} }{l_{1} } } \\\frac{l_{2} }{l_{1} } =(\frac{T_{2}}{T_{1}}) ^{2}$

Таким образом получаем, что l2/l1 = 1,5² = 2,25

То есть второй маятник в 2,25 раза длинее первого.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нужно определить длину математического маятника по количеству колебаний. Длина математического маятника связана с периодом колебаний (временем одного полного колебания) и ускорением свободного падения.

Формула периода колебания математического маятника:

T = 2 * π * √(L / g),

где: T - период колебания, L - длина маятника, g - ускорение свободного падения (приближенное значение на поверхности Земли: около 9.81 м/с²).

Для первого маятника с 80 колебаниями:

T1 = 2 * π * √(L1 / g),

Для второго маятника с 120 колебаниями:

T2 = 2 * π * √(L2 / g).

Мы знаем, что время для обоих маятников одинаково (предполагаем, что на одинаковой планете). Поэтому T1 = T2.

Теперь мы можем установить соотношение длин маятников:

2 * π * √(L1 / g) = 2 * π * √(L2 / g).

Отменяем общие множители и переносим оставшиеся части в другую сторону:

√(L1 / g) = √(L2 / g).

Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат:

L1 / g = L2 / g.

Теперь избавляемся от g, разделив обе стороны на g:

L1 = L2.

Таким образом, мы пришли к выводу, что длины обоих маятников одинаковы, несмотря на разное количество колебаний. Один маятник не длиннее другого, они равны по длине.