Question

Частица массы m находится в силовом поле вида F=-(α/r2)er (α — положительная константа, r — модуль, а er — орт радиус-вектора частицы). Частицу поместили в точку с радиус-вектором r0 и сообщили ей начальную скорость v0, перпендикулярную к r0. По какой траектории будет двигаться частица?

Answer 1

епрпкпве                                                    пвспиеуцыпп

Answer 2

Для определения траектории движения частицы в данном силовом поле, мы можем использовать уравнение движения. Ускорение частицы в полях определяется законом Ньютона: F = ma, где F - сила, m - масса частицы и a - ускорение.

В данном случае сила F задана формулой F = -(α/r^2) * er, где α — положительная константа, r — модуль радиус-вектора, а er — орт радиус-вектора частицы.

Поскольку начальная скорость v0 частицы перпендикулярна к r0, скорость и ускорение будут лежать в плоскости, перпендикулярной r0.

Теперь выразим ускорение a через заданную силу F:

a = F/m a = (-(α/r^2) * er) / m

Чтобы найти уравнение траектории, воспользуемся проекциями ускорения на оси x и y:

ax = -(α/m) * (erx / r^2) ay = -(α/m) * (ery / r^2)

Так как erx и ery - это проекции единичного вектора er на оси x и y соответственно.

Из условия задачи известно, что начальная скорость v0 перпендикулярна к r0. Поскольку орт er также перпендикулярен к r0 (единичный вектор направлен по радиусу к частице), проекции erx и ery будут:

erx = 0 (проекция на ось x) ery = 1 (проекция на ось y)

Теперь подставим значения проекций в уравнения для ускорений:

ax = 0 ay = -(α/m) * (1 / r^2)

Таким образом, ускорение по оси x равно нулю, а по оси y оно пропорционально квадрату расстояния r до центра силового поля.

Теперь у нас есть уравнения для проекций ускорения. Для определения траектории движения частицы, мы должны решить эти уравнения. Один из способов сделать это - использовать уравнения движения в проекциях:

x(t) = x0 + v0x * t + (1/2) * ax * t^2 y(t) = y0 + v0y * t + (1/2) * ay * t^2

где x0 и y0 - начальные координаты частицы, v0x и v0y - начальные проекции скорости частицы по осям x и y соответственно.

Так как ускорение по оси x равно нулю, уравнение для x(t) примет вид:

x(t) = x0 + v0x * t

Для оси y у нас есть:

y(t) = y0 + v0y * t - (1/2) * (α/m) * (1 / r^2) * t^2

Таким образом, движение частицы по оси x будет равномерным, а по оси y будет иметь постоянное ускорение в сторону центра силового поля.

В результате траектория частицы будет представлять собой параболу, которая будет приближаться к центру силового поля с течением времени.