Question

Математический маятник имеет длину 0.5 м и может отклоняться вплоть до того, что нить будет параллельна земле. Найти момент времени, когда проекция смещения по оси Ох будет втрое меньше амплитуды (использовать закон колебания в виде косинуса, начальной фазы нет).

Answer 1

дано А=L=0,5 м    x=A\3    t- ?

X=Aсоswt=A*cos √g\L  t

1\3=cоs Ф

Ф=72*π/180  =√g\L   *t

t=72*3,14*√0,5\10/180  =0,28 c  

Answer 2

Для математического маятника длины $L$ и малых углов отклонения $\theta$, период колебаний $T$ (время, за которое маятник совершит полный цикл) можно вычислить с помощью следующей формулы:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$

где $g$ - ускорение свободного падения, примерно равное $9.81 \, \text{м/с}^2$.

Пусть $A$ - амплитуда колебаний маятника (максимальное отклонение), $x(t)$ - проекция смещения по оси $Ox$ в момент времени $t$.

Смещение по оси $Ox$ в момент времени $t$ можно представить в виде $x(t) = A \cos(\omega t)$, где $\omega$ - угловая скорость колебаний маятника.

Так как у нас нет начальной фазы, то в момент $t = 0$ проекция смещения по оси $Ox$ также равна $A \cos(0) = A$.

Мы хотим найти момент времени $t$, когда проекция смещения по оси $Ox$ будет втрое меньше амплитуды, то есть $x(t) = \frac{A}{3}$.

Теперь мы можем записать:

$\frac{A}{3} = A \cos(\omega t)$

Отсюда находим $\cos(\omega t) = \frac{1}{3}$.

Найдем угловую скорость $\omega$. Поскольку $T = 2\pi/\omega$, то $\omega = \frac{2\pi}{T}$. Подставляя выражение для периода $T$:

$\omega = \frac{2\pi}{2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}} = \sqrt{\frac{g}{L}}$

Теперь мы можем найти момент времени $t$:

$\cos(\omega t) = \frac{1}{3}$

$\omega t = \arccos\left(\frac{1}{3}\right)$

$t = \frac{\arccos\left(\frac{1}{3}\right)}{\sqrt{\frac{g}{L}}}$

Подставим значения $g = 9.81 \, \text{м/с}^2$ и $L = 0.5 \, \text{м}$ в формулу и вычислим значение $t$:

$t = \frac{\arccos\left(\frac{1}{3}\right)}{\sqrt{\frac{9.81}{0.5}}} \approx 1.43 \, \text{сек}$

Таким образом, момент времени, когда проекция смещения по оси $Ox$ будет втрое меньше амплитуды, составляет около $1.43$ секунды.