Question

Мяч бросают вертикально вниз со скоростью 10м/с с высоты 1,4м. Какова его скорость в момент удара о землю?

Answer 1

vo=10 м/с    h=1.4 м    v=?

===

h=(v²-vo²)/(2*g)

v=√(2*g*h+vo²)=√(2*10*1.4+10²)≈11.3 м/с

============================

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы движения тела под действием силы тяжести.

Первым шагом найдем время, за которое мяч достигнет земли. Для этого воспользуемся уравнением движения:

$h = v_0 t + \frac{1}{2}gt^2,$

где: $h$ - начальная высота (1.4 м), $v_0$ - начальная скорость (10 м/с), $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с^2), $t$ - время.

Подставим известные значения:

$1.4 = 10t - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2.$

Это уравнение квадратное, которое можно решить для $t$. После нахождения $t$, найдем скорость мяча в момент удара о землю, используя следующее уравнение движения:

$v = v_0 + gt,$

где: $v$ - скорость мяча в момент удара о землю.

Теперь решим задачу:

1. Найдем $t$ из уравнения $1.4 = 10t - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2$:

$4.9t^2 - 10t + 1.4 = 0.$

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac,$

где $a = 4.9$, $b = -10$, $c = 1.4$.

$D = (-10)^2 - 4 \cdot 4.9 \cdot 1.4$ $D = 100 - 27.44$ $D = 72.56$

Теперь найдем корни уравнения:

$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + \sqrt{72.56}}{9.8} \approx 1.42 \, \text{секунды},$

$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - \sqrt{72.56}}{9.8} \approx 0.18 \, \text{секунды}.$

Так как мы рассматриваем вертикальное движение вниз, то нас интересует значение $t \approx 1.42$ секунды (больший корень).

2. Теперь найдем скорость мяча в момент удара о землю, используя уравнение $v = v_0 + gt$:

$v = 10 + 9.8 \cdot 1.42 \approx 23.76 \, \text{м/сек}.$

Ответ: скорость мяча в момент удара о землю составит примерно 23.76 м/сек.