Question

Протон влітає за швидкістю 10⁶ м/с в однорідне магнітне поле з індукцією 10 мТл перпендикулярно лініям магнітної індукції поля. Визначте радіус кривизни траєкторії руху протона.

Answer 1

m*V^2/R=q*B*V    R=m*V/q*B=1,6*10^-27*10^6/1,6*10^-19*10^-2=1 м

Answer 2

Для визначення радіуса кривизни траєкторії руху протона у магнітному полі, можемо скористатися формулою для центростремального прискорення.

Центростремальне прискорення протона у магнітному полі визначається формулою:

$a = \dfrac{v^2}{r},$

де $a$ - центростремальне прискорення, $v$ - швидкість протона, $r$ - радіус кривизни траєкторії.

З іншого боку, відомо, що центростремальне прискорення протона у магнітному полі визначається як:

$a = \dfrac{q \cdot B \cdot v}{m},$

де $q$ - заряд протона, $B$ - індукція магнітного поля, $m$ - маса протона.

Прирівнюючи обидві формули для $a$, отримаємо:

$\dfrac{v^2}{r} = \dfrac{q \cdot B \cdot v}{m}.$

Тепер можемо вирішити відносно радіуса $r$:

$r = \dfrac{m \cdot v}{q \cdot B}.$

Підставимо дані:

$m$ (маса протона) = $1.67 \times 10^{-27}$ кг, $v$ (швидкість протона) = $10^6$ м/с, $q$ (заряд протона) = $1.6 \times 10^{-19}$ Кл, $B$ (індукція магнітного поля) = $10 \times 10^{-3}$ Тл.

$r = \dfrac{(1.67 \times 10^{-27} \, \text{кг}) \times (10^6 \, \text{м/с})}{(1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \times (10 \times 10^{-3} \, \text{Тл})}.$

Розрахунок:

$r = \dfrac{1.67 \times 10^{-21}}{1.6 \times 10^{-22}} \approx 10.4375 \, \text{м}.$

Отже, радіус кривизни траєкторії руху протона становить приблизно 10.44 метри.