Question

Замкнутая накоротко катушка диаметром 20 см, имеющая 100 витков, находится в магнитном поле, индукция которого уменьшается от 0.4 Тл до нуля в течении 0.2 с. Определить возникающую в катушке ЭДС, если плоскость витков перпендикулярно к силовым линиям поля.

Answer 1

E=-(B2-B1)*S/dt   S=pi*d^2/4=3,14*20^2/4=314 см2=314*10^-4 м2

E=-(0-0,4)*314*10^-4/0,2=0,063 B

Answer 2

Для определения возникающей в катушке ЭДС (электродвижущей силы) можно использовать формулу:

$\text{ЭДС} = -N \cdot \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$

где: $N$ - количество витков в катушке, $\Delta \Phi$ - изменение магнитного потока, $\Delta t$ - изменение времени.

Магнитный поток ($\Phi$) через замкнутую петлю катушки можно выразить как произведение магнитной индукции ($B$) на площадь катушки ($A$):

$\Phi = B \cdot A$

где: $B$ - магнитная индукция, $A$ - площадь катушки.

Мы знаем, что $B$ уменьшается от 0.4 Тл до нуля, и это происходит в течение $\Delta t = 0.2$ секунды. Также известно, что диаметр катушки $d = 20$ см, поэтому радиус катушки $r = \frac{d}{2} = 10$ см $= 0.1$ м.

Теперь, когда у нас есть необходимые данные, мы можем вычислить изменение магнитного потока $\Delta \Phi$ через катушку:

$\Delta \Phi = B_{\text{начальное}} \cdot A - B_{\text{конечное}} \cdot A$

$\Delta \Phi = (0.4 \, \text{Тл}) \cdot \pi r^2 - (0 \, \text{Тл}) \cdot \pi r^2$

$\Delta \Phi = 0.4 \cdot 3.1416 \cdot (0.1)^2 \, \text{Вб}$

$\Delta \Phi \approx 0.0126 \, \text{Вб}$

Теперь, подставив значение $N = 100$ витков, $\Delta \Phi = 0.0126 \, \text{Вб}$ и $\Delta t = 0.2$ секунды в формулу для ЭДС, получим:

$\text{ЭДС} = -100 \cdot \frac{0.0126 \, \text{Вб}}{0.2 \, \text{с}}$

$\text{ЭДС} \approx -6.3 \, \text{В}$

Знак минус перед ЭДС указывает на то, что направление ЭДС будет противоположным направлению изменения магнитного потока, как требует закон электромагнитной индукции Ленца.