Question

Кусок свинца массой 9 г, летящая горизонтально со скоростью 500 м/с, попадает в центр бруска массой 300 г и застревает в нём. Брусок лежал на краю стола высотой 0,7м. На каком расстоянии от стола упадёт брусок?

Answer 1

Т.к. отсутствуют силы трения, то система "свинец-брусок" является замкнутой и в ней действует закон сохранения импульса. С учетом того, что брусок  до попадания в него свинца был неподвижен, можно записать m₁V₁=(m₁+m₂)V₂, m₁ - масса свинца, m₂ - масса бруска, V₁ - скорость куска свинца до удара, V₂ - скорость системы после удара.

V₂=m₁V₁/(m₁+m₂) - с такой скоростью брусок со свинцом будет перемещаться горизонтально в течении времени t, необходимого для достижения пола при падении с высоты h=0,7 м. Т.к. в вертикальном направлении действует только сила тяжести, то время t можно рассчитать как время свободного падения t=√(2h/g). За это время в горизонтальном направлении брусок со свинцом пролетит  расстояние S=V₂×t=√(2h/g)×m₁V₁/(m₁+m₂)=√(2×0,7/9,8)×0,009×500/(0,009+0,3)=5,5 м

Брусок упадет на расстоянии 5,5 м от стола

Answer 2

Для решения этой задачи используем законы сохранения импульса и энергии.

1. Закон сохранения импульса: Импульс до столкновения равен импульсу после столкновения:

m1 * v1 = (m1 + m2) * v2,

где m1 - масса свинца, v1 - его скорость, m2 - масса бруска, v2 - скорость бруска после столкновения.

2. Закон сохранения энергии: Кинетическая энергия до столкновения равна кинетической энергии после столкновения:

(1/2) * m1 * v1^2 = (1/2) * (m1 + m2) * v2^2.

Мы также знаем, что брусок упадёт с края стола, то есть его потенциальная энергия превратится в кинетическую энергию перед ударом о пол.

3. Потенциальная энергия бруска до падения:

m2 * g * h = (0.3 кг) * (9.8 м/с^2) * (0.7 м) = 2.058 Дж,

где g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с^2), h - высота стола.

4. Скорость бруска после столкновения (v2):

v2 = v1 * (m1 / (m1 + m2)),

v2 = 500 м/с * (9 г / (9 г + 300 г)) ≈ 16.393 м/с.

5. Кинетическая энергия бруска после столкновения:

(1/2) * (m1 + m2) * v2^2 = (1/2) * (9 г + 300 г) * (16.393 м/с)^2 ≈ 2.729 кг * м^2/с^2 = 2.729 Дж.

6. Потеря энергии из-за столкновения:

ΔE = начальная кинетическая энергия - кинетическая энергия после столкновения,

ΔE = (1/2) * m1 * v1^2 - (1/2) * (m1 + m2) * v2^2, ΔE = (1/2) * 9 г * (500 м/с)^2 - 2.729 Дж ≈ 1125.271 Дж.

7. Эта потеря энергии равна потере потенциальной энергии бруска:

ΔE = m2 * g * h.

8. Расстояние от стола, на котором упадёт брусок (x):

x = ΔE / (m2 * g),

x = 1125.271 Дж / (0.3 кг * 9.8 м/с^2) ≈ 384.372 м.

Ответ: Брусок упадёт на расстоянии около 384.372 м от стола.