Question

Какая тут нужна формула? Масса планеты Тау-К 5*10^22 кг. УСП на её поверхности 8 м/с^2. Чему равен её радиус?

Answer 1

G - ускорение свободного падения

G - гравитационная постоянная

M - масса планеты

r - радиус планеты

g = GM \ r^2
r^2 * g = GM
r^2 = GM \ g
r = √GM \ g

Answer 2

Для определения радиуса планеты по её массе и ускорению свободного падения на её поверхности можно использовать формулу для ускорения свободного падения на поверхности планеты:

$УСП = \frac{GM}{R^2},$

где: $УСП$ - ускорение свободного падения на поверхности планеты, $G$ - гравитационная постоянная ($G \approx 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)$), $M$ - масса планеты, $R$ - радиус планеты.

Мы знаем значения для $УСП$ и $M$, поэтому можем переписать уравнение и выразить радиус:

$R = \sqrt{\frac{GM}{УСП}}.$

Теперь давайте подставим известные значения:

$R = \sqrt{\frac{(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)) \times (5 \times 10^{22} \, \text{кг})}{8 \, \text{м/с}^2}}.$

Выполняя вычисления:

$R = \sqrt{\frac{(3.33715 \times 10^{12}) \times (5 \times 10^{22})}{8}}.$

$R = \sqrt{2.085719 \times 10^{35}}.$

$R \approx 1.444 \times 10^{17} \, \text{м}.$

Таким образом, радиус планеты Тау-К равен приблизительно $1.444 \times 10^{17}$ метров.