Question

Движение материальной точки описывается уравнением x=20+2t-t^2. Приняв ее массу равной 4 кг, найти импульс через 4 с после начала отсчета времени.

Answer 1

импульс p=mv

v=x' = 2 - 2t

v=2-2*4=-6 (минус это просто направление)

p=4*6 = 24 кг*м/с

Answer 2

Для нахождения импульса материальной точки, нужно найти ее скорость в момент времени t = 4 секунды, а затем умножить эту скорость на массу точки.

Импульс (p) определяется как произведение массы тела на его скорость: p = m * v.

1. Найдем скорость точки в момент времени t = 4 секунды. Для этого найдем производную уравнения движения по времени:

x(t) = 20 + 2t - t^2

v(t) = dx/dt = d/dt(20 + 2t - t^2) = 2 - 2t

Теперь подставим t = 4 секунды:

v(4) = 2 - 2 * 4 = 2 - 8 = -6 м/с

2. Теперь, найдем импульс (p) через 4 секунды:

p = m * v(4) = 4 кг * (-6 м/с) = -24 кг м/с

Ответ: Импульс материальной точки через 4 секунды после начала отсчета времени равен -24 кг м/с. Обратите внимание, что импульс является векторной величиной, поэтому его направление также важно. Здесь он указан со знаком минус, что означает направление импульса в противоположную сторону от положительного направления оси x.