Question

из провода длиной l=0.8 м изготовили рамку в виде ромба с острым углом фи=60°. По рамке проходит ток I=24A. Найти магнитную индукцию В в центре ромба.

Answer 1

Дано:

L=0.8 м

φ=60°

I=24A

μ0=4п*10^-7 Гн/м

Найти:

B

Решение:

α1=φ/2 =30; α2 =90 - α1=90-30=60

b=L/4

r= b sinφ /2 = L sinφ/8  

B1=B2=B3=B4

B1 = μ0*I/(4пr)* (cos α1-cos α2) = 8μ0*I/(4п*L sinφ)* (cos α1-cos α2)  

B = 4B1 = 8μ0*I/(п*L sinφ)* (cos α1-cos α2)  

B = 8*4п*10^-7*24/(п*0.8*sin 60)* (cos 30 - cos 60) =40,6*10^-6 Тл

Ответ: 40,6*10^-6 Тл = 40,6 мкТл

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом Био-Савара-Лапласа, который позволяет вычислить магнитную индукцию (B) в центре ромба, образованного проводом, по которому протекает ток.

Формула для вычисления магнитной индукции (B) в центре рамки с током выглядит следующим образом:

B = (μ₀ * I * sin(φ)) / (4 * π * R)

где: μ₀ - магнитная постоянная, приблизительно равная 4π x 10^-7 T·m/A, I - сила тока в проводе, Ампер (А), φ - угол между стороной ромба и линией, соединяющей центр ромба с точкой, в которой мы хотим найти магнитную индукцию (в данном случае у нас φ=60°), R - расстояние от центра рамки до точки, в которой мы хотим найти магнитную индукцию.

Учитывая, что рамка образует ромб с острым углом φ=60°, можно представить ее как суперпозицию двух равносторонних треугольников. Расстояние (R) от центра ромба до точки, в которой мы хотим найти магнитную индукцию, будет равно половине длины одной из сторон ромба (l/2).

Таким образом, R = l/2 = 0.8 м / 2 = 0.4 м.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу:

B = (4π x 10^-7 T·m/A * 24 А * sin(60°)) / (4 * π * 0.4 м)

Переведем угол в радианы: sin(60°) = √3 / 2 ≈ 0.866.

B = (4π x 10^-7 T·m/A * 24 А * 0.866) / (4 * π * 0.4 м)

Заметим, что 4π и 0.4 в числителе и знаменателе сокращаются:

B = (10^-7 T·m/A * 24 А * 0.866) / 1

Теперь произведем вычисления:

B ≈ (2.4 x 10^-7 T·m) * 0.866

B ≈ 2.08 x 10^-7 Тесла (Тл)

Таким образом, магнитная индукция в центре ромба составляет примерно 2.08 x 10^-7 Тл.