Question

ДАЮ 30 БАЛЛОВ Автомобиль, двигаясь равноускоренно с некоторой начальной скоростью, за первые 5 секунд прошел расстояние 40м, а за первые 10 секунд - 150м Определите v0 и a

Answer 1

Решение см. во вложении.

Для решения системы уравнений применен матричный метод (один из наиболее удобных методов при использовании ЭВМ).

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся уравнениями равноускоренного движения.

Уравнение для перемещения объекта при равноускоренном движении:

s = v0 * t + (1/2) * a * t^2,

где s - перемещение (расстояние), v0 - начальная скорость, a - ускорение, t - время.

Мы знаем два значения перемещения и соответствующие времена:

• При t = 5 секунд, s = 40 метров,
• При t = 10 секунд, s = 150 метров.

Теперь составим два уравнения:

1. 40 = v0 * 5 + (1/2) * a * 5^2,
2. 150 = v0 * 10 + (1/2) * a * 10^2.

Теперь решим эту систему уравнений.

Распишем первое уравнение:

40 = 5v0 + (1/2) * 25a, 40 = 5v0 + 12.5a.

Распишем второе уравнение:

150 = 10v0 + (1/2) * 100a, 150 = 10v0 + 50a.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 5v0 + 12.5a = 40,
2. 10v0 + 50a = 150.

Мы можем решить эту систему методом уравнений с двумя неизвестными.

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от дробных коэффициентов:

10v0 + 25a = 80.

2. Теперь вычтем второе уравнение из первого:

(10v0 + 25a) - (10v0 + 50a) = 80 - 150, -25a = -70, a = 2.8 м/с².

Теперь, когда у нас есть значение ускорения a, мы можем найти начальную скорость v0, подставив его в первое уравнение:

5v0 + 12.5 * 2.8 = 40, 5v0 + 35 = 40, 5v0 = 40 - 35, 5v0 = 5, v0 = 1 м/с.

Итак, начальная скорость автомобиля равна 1 м/с, а ускорение равно 2.8 м/с².