Question

На наклонной поверхности с коэффициентом трения 0,8 лежит брусок массой 2 кг. Угол наклона плоскости 30°. Укажите диапазон силы, воздействие которой на брусок сохранит состояние покоя бруска. Сила направлена параллельно поверхности наклонной плоскости 1) вниз, 2) вверх. Как изменится ответ в предыдущей задаче, если коэффициент трения взять равным 0,3?

Answer 1

μ=0.8    m=2 кг    α=30   F=?

===

1) Сила вниз вдоль наклонной

F+m*g*sinα-μ*m*g*cosα=0

F=m*g*(μ*cosα-sinα)=2*10*(0.8*0.866-0.5)=3.86 H (это минимальная сила)

=============

2) Сила вверх вдоль наклонной

F-m*g*(sinα+μ*cosα)=0

F=m*g*(sinα+μ*cosα)=2*10*(0.5*0.8*0.866)=23.86 H (минимальная сила вверх)

================

При μ=0,3

Вниз F= - 4.8 H

Вверх F=15.2 Н

====================

Answer 2

Чтобы брусок находился в состоянии покоя на наклонной поверхности, сила трения должна быть достаточной, чтобы уравновесить компоненты силы, действующие вдоль плоскости. Компоненты силы, действующие вдоль плоскости, зависят от угла наклона, массы бруска и ускорения свободного падения.

Для начала, определим силу трения, действующую на брусок:

Фтр = μ * N,

где μ - коэффициент трения, N - нормальная реакция (сила, перпендикулярная поверхности, которая равна силе тяжести, действующей вертикально вниз и равной mg, где m - масса бруска, g - ускорение свободного падения).

1. Когда сила направлена вниз: В этом случае нам нужно уравновесить компоненты силы, действующие вдоль плоскости, а именно сила тяжести и силу, направленную вниз. Для того чтобы брусок оставался в состоянии покоя, требуется, чтобы сила трения была равна силе, направленной вниз.

Таким образом, диапазон силы, воздействие которой на брусок сохранит состояние покоя бруска, при силе, направленной вниз, составляет от 0 до 19.6 Н (2 кг * 9.8 м/с²).

2. Когда сила направлена вверх: В этом случае нам нужно уравновесить компоненты силы, действующие вдоль плоскости, а именно силу тяжести и силу, направленную вверх. Для того чтобы брусок оставался в состоянии покоя, требуется, чтобы сила трения была равна силе, направленной вверх.

Таким образом, диапазон силы, воздействие которой на брусок сохранит состояние покоя бруска, при силе, направленной вверх, составляет от 0 до 19.6 Н (2 кг * 9.8 м/с²).

Теперь рассмотрим вторую часть вопроса, когда коэффициент трения равен 0,3:

Фтр = μ * N = 0.3 * mg.

1. Когда сила направлена вниз: Диапазон силы, воздействие которой на брусок сохранит состояние покоя бруска, при силе, направленной вниз, составляет от 0 до 5.88 Н (2 кг * 9.8 м/с² * 0.3).

2. Когда сила направлена вверх: Диапазон силы, воздействие которой на брусок сохранит состояние покоя бруска, при силе, направленной вверх, также составляет от 0 до 5.88 Н.

Таким образом, ответы на оба вопроса изменятся, когда коэффициент трения изменится на 0,3. В этом случае сила трения будет меньше, и диапазон силы, при которой брусок сохранит состояние покоя, уменьшится.