Question

Чтобы разложить трёхчлен х^2 + 6x + 5 на множители, осуществите следующий алгоритм: I. Найдите два натуральных числа, произведение которых равно 5, а сумма 6. II. Одночлен 6х представьте в виде суммы таких двух одночленов, чтобы их коэффициенты были числами, найденными в результате первой команды. III. Разложите многочлен на множители способом группировки. IV. Найдите произведение двучленов и убеди Решите пж!!

Answer 1

Ответ:(х+1)(х+5)

Пошаговое объяснение:

х²+6х+5=х²+х+5х+5=(х²+х)+

+(5х+5)=х(х+1)+5(х+1)=(х+1)(х+5)

Представим 6х в виде суммы х и 5х,т.к.произведение 1 и 5 равно 5, а их сумма равна 6.

Затем сгруппируем слагаемые и вынесем за скобки общий множитель.

Answer 2

1)    1 и 5

2-3-4)  x²+x+5x+5=x(x+1)+5(x+1)=(x+1)(x+5)=x²+5x+x+5=x²+6x+5

Answer 3

Давайте разберемся, как разложить трехчлен $x^2 + 6x + 5$ на множители, следуя описанному алгоритму.

I. Найдите два натуральных числа, произведение которых равно 5, а сумма 6.

По условию задачи, нам нужно найти два числа, у которых произведение равно 5, а сумма равна 6. Эти числа 1 и 5, так как $1 \times 5 = 5$ и $1 + 5 = 6$.

II. Одночлен $6x$ представьте в виде суммы таких двух одночленов, чтобы их коэффициенты были числами, найденными в результате первой команды.

Мы уже нашли эти числа в предыдущем шаге: 1 и 5. Теперь представим $6x$ в виде суммы двух одночленов с этими коэффициентами:

$6x = 1x + 5x$.

III. Разложите многочлен на множители способом группировки.

Теперь разложим многочлен $x^2 + 6x + 5$ на множители, используя способ группировки:

$x^2 + 6x + 5 = x^2 + 1x + 5x + 5$.

IV. Найдите произведение двучленов и убедитесь, что оно равно исходному многочлену.

Разобъем многочлен на две группы:

$x^2 + 1x$ и $5x + 5$.

Теперь выносим общий множитель из каждой группы:

$x(x + 1) + 5(x + 1)$.

Теперь у нас есть общий множитель $(x + 1)$:

$(x + 1)(x + 5)$.

Проверим, что наше разложение правильно, перемножив эти двучлена:

$(x + 1)(x + 5) = x^2 + 5x + x + 5 = x^2 + 6x + 5$.

Мы получили исходный многочлен, что означает, что разложение на множители верно:

$x^2 + 6x + 5 = (x + 1)(x + 5)$.

Таким образом, мы разложили заданный трехчлен $x^2 + 6x + 5$ на множители, и ответом является $(x + 1)(x + 5)$.