Question

Три силы в 5Н, 6Н и 5Н действуют на тело. Все силы расположены в одной плоскости, причем направление каждой из сил составляет угол в 120° с направлением в каждой из остальных сил. Найти равнодействующую этих сил.

Answer 1

Изобразим ось Ох вдоль силы 6Н. Тогда результирующий вектор двух оставшихся сил равен 5Н. Тогда F=6Н-5Н=1Н

Answer 2

Чтобы найти равнодействующую (результирующую) силу, действующую на тело, сначала нужно разложить каждую из трех сил на две компоненты вдоль и перпендикулярно к направлению другой силы. Затем найдем сумму всех компонент для каждого направления и вычислим длину равнодействующей силы.

Давайте обозначим три силы как F1, F2 и F3:

F1 = 5 Н F2 = 6 Н F3 = 5 Н

Угол между силами равен 120°.

Разложим F1:

Компонента F1 вдоль F2: F1_paralleF2 = F1 * cos(120°)

Компонента F1 перпендикулярно F2: F1_perpendicularF2 = F1 * sin(120°)

Теперь разложим F2:

Компонента F2 вдоль F1: F2_paralleF1 = F2 * cos(120°)

Компонента F2 перпендикулярно F1: F2_perpendicularF1 = F2 * sin(120°)

Так как F1 и F3 имеют одинаковую величину и направление, то их компоненты вдоль и перпендикулярно к F2 также будут одинаковыми:

F3_paralleF2 = F3 * cos(120°) F3_perpendicularF2 = F3 * sin(120°)

Теперь найдем суммы компонент:

Сумма компонент вдоль F2: F_paralleF2 = F1_paralleF2 + F3_paralleF2

Сумма компонент перпендикулярно F2: F_perpendicularF2 = F1_perpendicularF2 + F2_perpendicularF1 + F3_perpendicularF2

Теперь вычислим длину равнодействующей (результирующей) силы:

F_равнодействующая = sqrt((F_paralleF2)^2 + (F_perpendicularF2)^2)

Вычислим значения:

F1_paralleF2 = 5 * cos(120°) = -2.5 Н F1_perpendicularF2 = 5 * sin(120°) = 5 * √3 / 2 ≈ 4.33 Н

F2_paralleF1 = 6 * cos(120°) = -3 Н F2_perpendicularF1 = 6 * sin(120°) = 6 * √3 / 2 ≈ 5.2 Н

F3_paralleF2 = 5 * cos(120°) = -2.5 Н F3_perpendicularF2 = 5 * sin(120°) = 5 * √3 / 2 ≈ 4.33 Н

Сумма компонент вдоль F2: F_paralleF2 = -2.5 Н - 2.5 Н = -5 Н

Сумма компонент перпендикулярно F2: F_perpendicularF2 = 4.33 Н + 5.2 Н + 4.33 Н ≈ 13.86 Н

Теперь вычислим длину равнодействующей силы:

F_равнодействующая = sqrt((-5 Н)^2 + (13.86 Н)^2) ≈ 14.64 Н

Таким образом, равнодействующая силы, действующая на тело, составляет около 14.64 Н.