Question

Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора d=0,02 м, площадь каждой пластины S = 0,05 м^2, конденсатор заряжен до напряжения U = 3000B и отключен от источника напряжения. Определить силу притяжения пластин. Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить расстояние между пластинами до 0,05м.

Answer 1

Для начала найдём ёмкость конденсатора

C = ε×ε₀×S / d = 1 × 8,85 × 10⁻¹² × 0,05 / 0,02 = 22,125 × 10⁻¹² Ф

ε - диэлектрическая проницаемость среды, в воздухе равен 1

ε₀ - электрическая постоянная 8,85 × 10⁻¹² Ф/м

теперь найдём заряд пластин конденсатора

С = q / U  ⇒  q = C × U = 22,125 × 10⁻¹² Ф × 3000 B = 66,375 × 10⁻⁹ Кл

теперь найдём напряжённость поля между пластинами

E = U / d = 3000 / 0,02 = 150000 В/м

Сила притяжения двух пластин равна:

F = q × E = 66,375 × 10⁻⁹ Кл × 150000 В/м ≈ 9,96 × 10⁻³ H

работа равна произведению силы на расстояние

A = F × Δd =  9,96 × 10⁻³ H × 0,03 ≈ 0,3 мДж

Answer 2

Для определения силы притяжения между пластинами плоского воздушного конденсатора можно воспользоваться формулой для силы притяжения между заряженными пластинами:

$F = \dfrac{\varepsilon_0 \cdot S \cdot U^2}{2 \cdot d},$

где: $F$ - сила притяжения, $\varepsilon_0$ - электрическая постоянная (приближенное значение: $8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}$), $S$ - площадь каждой пластины, $U$ - напряжение между пластинами, $d$ - расстояние между пластинами.

Подставим известные значения и рассчитаем силу притяжения:

$F = \dfrac{8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \cdot 0.05 \, \text{м}^2 \cdot (3000 \, \text{В})^2}{2 \cdot 0.02 \, \text{м}} \approx 6.6525 \times 10^{-2} \, \text{Н}.$

Теперь определим работу, которую нужно совершить, чтобы увеличить расстояние между пластинами до 0.05 м. При увеличении расстояния между пластинами, совершается работа против силы притяжения конденсатора.

Работа $W$ для перемещения заряженных пластин через расстояние $\Delta d$ можно вычислить по формуле:

$W = F \cdot \Delta d.$

Где $\Delta d = 0.05 \, \text{м} - 0.02 \, \text{м} = 0.03 \, \text{м}$.

Подставим известные значения:

$W = 6.6525 \times 10^{-2} \, \text{Н} \cdot 0.03 \, \text{м} \approx 1.9958 \times 10^{-3} \, \text{Дж}.$

Таким образом, для увеличения расстояния между пластинами до 0.05 м, нужно совершить работу приблизительно $1.9958 \times 10^{-3} \, \text{Дж}$.